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2021年全国硕士研究生入学统一考试数学三及参考答案
2022年全国硕士研究生入学统一考试数学三
2022年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
〔1〕设且那么当n充分大时有〔〕
〔A〕
〔B〕
〔C〕
〔D〕
〔2〕以下曲线有渐近线的是〔〕
〔A〕
〔B〕
〔C〕
〔D〕
设，当时，假设是比x3高阶的无穷小，
那么以下试题中错误的选项是
〔A〕
〔B〕
〔C〕
〔D〕
〔4〕设函数具有二阶导数，，那么在区间上〔〕
〔A〕当时，
〔B〕当时，
〔C〕当时，
〔D〕当时，
〔5〕行列式
〔A〕
〔B〕
〔C〕
〔D〕
〔6〕设均为3维向量，那么对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关的
〔A〕必要非充分条件
〔B〕充分非必要条件
(12)二次积分
〔13〕设二次型的负惯性指数为1，那么的取值范围是_________
〔14〕设总体的概率密度为，其中是未知参数,为来自总体X的简单样本，假设是的无偏估计，那么c=_________
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.
〔15〕〔此题总分值10分〕
求极限
〔此题总分值10分〕
设平面区域，计算
〔17〕〔此题总分值10分〕
设函数具有2阶连续导数，满足，假设，求的表达式。
〔此题总分值10分〕
求幂级数的收敛域及和函数。
〔此题总分值10分〕
设函数在区间上连续，且单调增加，，证明：
〔I〕
〔II〕
〔20〕〔此题总分值11分〕设，为3阶单位矩阵。
①求方程组的一个根底解系；②求满足的所有矩阵
〔21〕〔此题总分值11分〕证明阶矩阵与相似。
〔22〕〔此题总分值11分〕
设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定的条件下，随机变量Y服从均匀分布
〔1〕求Y的分布函数
〔2〕求EY
〔23〕〔此题总分值11分〕
设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为且X与Y的相关系数
求〔X，Y〕的概率分布
〔2〕求P{X+Y1}
2022年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题答案
一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
〔1〕A〔2〕C〔3〕D〔4〕C〔5〕B〔6〕A〔7〕〔B〕〔8〕〔C〕
二、填空题：9?14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕[-2,2]〔14〕
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.
〔15〕【答案】
【答案】
〔17〕【答案】
令，
那么，
故
由得
〔18〕【答案】
由，得
当时，发散，当时，发散，
故收敛域为。
时，
。
时，，故和函数，
【答案】
证明：1〕因为，所以有定积分比拟定理可知，，即
。
2〕令
由1〕可知，
所以。
由是单调递增，可知
由因为，所以，单调递增，所以，得证。
〔20〕【答案】①②
〔21〕【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
〔22〕【答案】〔1〕
〔2〕
〔23〕【答案】〔1〕
YX
0
1
0
1
〔2〕
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