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“平方差公式”教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。

2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。

3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

二、重点、难点分析

（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。

教学教师

教学

教师活动

学生活动

设计意图

过程

（一）

创设情境搭建

平台

1、计算下列多项式的乘法，同桌

交换检查完成情况.(x+2)(x-2)

(2x+1)(2x-1)

(x+2y)(x-2y)

(3m+2n)(3m-2n)

2、在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？

1、你的猜想是否具有一般性？

你能举例证明你们的猜想吗？

1、计算：

2、检查

3、是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方

差.

想——议——证

（二）

（2）代数证明（多项式乘法法则）小组交流

(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2 举例证明公式.

从学生熟知的

多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.

让学生积极参

与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学

即(a+b)(a-b)=a2-b2

合

抽象得出公式

并给公式取名.

作 （3）导入总课题——乘法公式 给公式命名

（4）给公式命名活动（你的公式

你作主） 任意两个数的和

交抓住特点命名为平方差公式

交

——补充子课题. 乘以这这两个数

（5）用文字语言叙述平方差公式. 的差等于这两个

数的平方差.

流 （6）几何证明 小组交流，

用图中阴影部分面积的不同求法合作探究，

解释平方差公式. 进一步了解与证

构 明公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

建

模

多媒体展示：图形割补得到矩形.

上图(1)、(2)说明了平方差公式的

型 几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2

建模思想，化归思想.

让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.

渗透数形结合思想，了解公式几何背景.

突破难点.

例：你会运用平方差公式计算吗？

（三）①(2x+1)(2x-1)

②(x+2y)(x-2y)

解析：

学 ①2x+1)(2x-1)=(2x)2-12

找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.

学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.

以 (a+b)(a-b)= a2-b2

练习一：抢答

致 下列计算能否利用平方差公式，如理解公式的结构

激发兴趣，正确

果能，请找出a、b，说出结果；特征，自主探究，地利用公式.进

如果不能，说明理由。 加深理解.

用 （利用多媒体动态出现如下试题）

(4x+3y)(4x-3y)

、 (-2m+n)(-2m-n)

(a2+b3)(b3-a2)

一步理解公式特征.

102×98

体 (-3a-2b)(3a+2b)(5m+4n)(5m+4n)

验 练习二： 合作交流，完善

(1)在括号内填上怎样的代数式答案.

才能利用平方差公式进行计算

成 (-2a+b)( )

(-a-b)( )

功

(2)计算：

(-4a-b)(-4a+b)

你能一题多解吗？ 一题多解.

使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.

突出重点.

（四）计算：

维，进一步理解(x+y)2-(x-y)22

维，进一步理解

(x+y)2-(x-y)2

2、抓住特点，逆用公式.

公式中字母的广泛含义，综合

运用公式.

突破难点.

1分钟能力大比拼

积极思考，

给学生一个弹

移迁

、快乐晋级

（五）

1、构建特点，利用平方差公式

培养学生的整体思想、逆向思

学海 以小组为单位，构建具有平方差努力探索.

冲浪公式结构特征的多项式乘法。比比哪组创新意识强？哪组合作意识

、

强？哪组反应快，数量多.

能力

比拼

性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习。使情感、态度得得到升华.

（六）反思感悟

、自主作业

1、说说本节课的收获与困惑.

2、自由选择、自主作业.

(1)、P103第一题

(2)填空：

? ?

? ? ? ?

2

(3x2y)( )4y2 9x

(x?6)2?(x?6)2

2 2

引导学生在知识在反思中感悟，技能、情感、态在感悟中升华.度等方面进行自

我评价. 分层设计，满足不同学生对学

根据需要，自由习的要求.