专题20 二次函数与几何图形综合题（与面积问题）（原卷版）.docxVIP

专题20二次函数与几何图形综合题（与面积问题）

1．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．

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(1)求点的坐标；

(2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．

2．（2023·安徽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线．

(1)求的值；

(2)已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点．

（ⅰ）当时，求与的面积之和；

（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由．

3．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，，对称轴过点，，直线过点，且垂直于轴．过点的直线交抛物线于点、，交直线于点，其中点、Q在抛物线对称轴的左侧．

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(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，当时，求点的坐标；

(3)如图2，当点恰好在轴上时，为直线下方的抛物线上一动点，连接、，其中交于点，设的面积为，的面积为．求的最大值．

4.（2022·江苏连云港）已知二次函数，其中．

(1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标；

(2)求证：二次函数的顶点在第三象限；

(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值．

5．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线过点．

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(1)求抛物线的解析式；

(2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；

(3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6.（2021·湖北中考真题）如图，直线与，轴分别交于，，顶点为的抛物线过点．

（1）求出点，的坐标及的值；

（2）若函数在时有最大值为，求的值；

（3）连接，过点作的垂线交轴于点．设的面积为．

①直接写出关于的函数关系式及的取值范围；

②结合与的函数图象，直接写出时的取值范围．

7．（2023·江西·统考中考真题）综合与实践

问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系

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(1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，

①当时，_______．

②S关于t的函数解析式为_______．

(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．

(3)延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．

①_______；

②当时，求正方形的面积．

8．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．

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(1)求二次函数的表达式；

(2)求四边形的面积；

(3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标．

9.（2021·福建中考真题）已知抛物线与x轴只有一个公共点．

（1）若抛物线过点，求的最小值；

（2）已知点中恰有两点在抛物线上．

①求抛物线的解析式；

②设直线l：与抛物线交于M，N两点，点A在直线上，且，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C．求证：与的面积相等．

10．（2023·山西·统考中考真题）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．

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(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；

(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．

①当时，求的值；

②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值．

11.（2021·广西中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线：交x轴于两点，与y轴交于点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标；

（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面程为，求的最大值．

12．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点．

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