二零二三年 优质公开课乘法公式.ppt

第3章整式的乘除3.4乘法公式(第1课时)平方差公式例1计算：(1)(3x+2y)(3x-2y)；(2)(-y-3xy)(-3xy+y).分析：(1)符合平方差公式的结构特征，其中3x对应“a”，2y对应“b”.(2)有四种思路：①可以直接用多项式乘多项式的法则计算；②若将原式整理成-(y+3xy)(y-3xy),可用平方差公式计算；③观察两因式中都有-3xy，又有互为相反数的两项y和-y，也可以直接用平方差公式计算；④可变形的为-(-y-3xy)(-y+3xy)后用平方差公式计算.解：(1)原式=(3x)2-(2y)2=9x2-4y2.(方法二)原式=[(-3xy)-y][(-3xy)+y]=(-3xy)2-y2=9x2y2-y2.(2)(方法一)原式=[-(y+3xy)](y-3xy)=-[y2-(3xy)2]=-y2+9x2y2.注意点：(1)公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数，还可以代表单项式或多项式等代数式.(2)当两个因式中的项超过两项，又符合公式特点时，可以把相同的项结合在一起，作为公式中的“a”，把互为相反数的项作为公式中的“b”.变式：(3a-2b+5c)(5c-3a+2b)运用平方差计算，结果可能的是()A.9a2-(2b+5c)2 B.25c2-(3a-2b)2C.4b2-(3a+5c)2 D.(3a-2b)2-25c2解：B用图形来解释平方差公式例2如图1，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形.(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.分析：(1)先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再根据梯形的面积公式即可求出S2.(2)根据(1)中得出的值，可直接写出乘法公式(a+b)·(a-b)=a2-b2.解：(1)∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴S1=a2-b2，S2=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)根据题意，得(a+b)(a-b)=a2-b2.注意点：对于这类题目可分别表示出拼截前后每个图形的面积，然后根据拼截前后图形面积不变的原则即可得到平方差公式.平方差公式的运用例3如图，小红家有一块“L”形的菜地，要把“L”形菜地按如图所示分成面积相等的梯形种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是a（m），下底都是b（m）．高都是（b-a）m．请你给小红家算一算，这块菜地面积共有多大？当a=13，b=23时，面积是多少？分析：“L”形的面积就是梯形面积的2倍，求出梯形面积即可解决问题．把a，b数值代入求值时可以利用平方差公式简化计算．解：（1）S=2×=b2-a2注意点：求图形的面积往往有多种方法，本题中可以用2个梯形来求解；也可以用大正方形减去小正方形求解；根据实际情况合理选择方法．（2）当a=13，b=23时，S=b2-a2=（b-a）（a+b）=10×36=360（平方米）例计算：(2x+y)(2x-y).错答：(2x+y)(2x-y)=2x2-y2.正答：(2x+y)(2x-y)=(2x)2-y2=4x2-y2.错因：式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时漏掉了系数.应是2x与y这两项的平方差.