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数学说题比赛

付村中学

2019年11月

说题流程

五、解后反思

四、试题联想

解答展示

题目分析

匚、原题再现

、原题再现

本题选自2019年天津中考第17题

17.(3分)如图,正方形ABCD和正方形

EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在

边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则

PG的长为

二、题目分析

(二)条件、题意分析

条件:两个正方形边长,P为AE的中点

题意:四边相等,四

PAPE

个角都是90°

三角形中位线

直角三角形

↓

勾股定理求长度构造三角形

二、题目分析

(三)学情分析

本题是2019年中考第17题,是在

学生已经学习初中数学三年并且经o

过复习之后,学生对于初中数学已经

有了一个系统的理解和掌握,联想到

正方形的性质,比较容易想到延长GB

交AB于点O。

作完辅助线后,图形中出现了

个直角三角形AOE,再结合题目中点P

是AE的中点,容易想到过点P作G0的

垂线,从而构造出三角形的中位线,

求出PH和H的长,继而求出HG的长

再利用勾股定理求线段PG的长。

题目分析

(四)解决策略分析

17.(3分)如图,正方形ABCD和正方

形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分

别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接

PG,则PG的长为

本题重点突出如何添加辅助线构造直角三角形,

利用勾股定理解决问题,考察学生相似三角形

(三角形中位线)与勾股定理的知识整合。

隐含条件:正方形的四条边相等,四个角都是直角

解题关键是正确作岀辅助线构造直角三角形

二、题目分析

(五)难点突破

难点

H

如何添加辅助线

突破1

突破2

利用正方形的性质

利用题中点P是AE

延长GE交AB于点O,的中点作垂线,构

构造特殊边角

造直角三角形

三、解答展示

解题思路1

添加辅助线构造直角三角形

解:延长GE交AB于点0,作PH⊥OE于点H.

则PH∥AB,四边形GOBC是矩形

HE

∵四边形GOBC是矩形

G0=BC=3

B

又:四边形EFCG是正方形且边长为1

P是AE的中点,PH∥AB

也可用相似三

∴PH是仝AOE的中位线

角形的知识结

∴PH204=2(3-1)=1

合P是中点来

oH=HE=2

OE=1

解题

HG=G0-H0=3-1=2

∴在Rt△PBG中,PG=√PH2+GH2=√1+4=√5

三、解答展示

解题思路2

正方形性质+辅助线

O

解:连接EC,过点P作PO⊥DC于点0

则APEC四点在同一条直线上,PO∥EG

∵四边形ABCD是正方形,且边长是3

E

∴AC=3√2

∵四边形EFCG是正方形且边长为1

EC=√2

∵P是AE的中点

∴AP=PE=EC=√2

又∵PO∥EG

∴BG是△CPO的中位线

∴P0=2EG=2,0G=GC=1

∴在Rt△P0G中,PG=√PO2+OG2=√+4=√5