第二章质点运动学(2).pptVIP

******航天飞机我国长征系列火箭升空１、质心2-6质心运动质点系的质量中心，简称质心。故定义质心的矢径r1r2rccxyom1m2式中在直角坐标系中的分量形式对于质量连续分布的物体注意：质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。解以地球为坐标原点例1地-月系的质心,地月的中心距离为例2求质量均匀分布的半圆形薄板的质心。解设薄板半径为R，总质量为m。取如图所示坐标，由对称性可知xc=0。在y处取dy宽窄条为质量元dm，薄板面密度，则练习1均匀棒弯成如图所示直角形，求它的质心位置。解或或练习2均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。解2、质心运动定理设有一个质点系，由n个质点组成，它的质心的位矢是：由牛顿第二定律得对于内力质心运动定理例1质量为M，半径为R的四分之一圆弧滑槽，原来静止于光滑水平地面上，质量为m的小物体由静止开始沿滑槽顶滑到槽底，求这段时间内滑槽移动的距离。解x方向，质心位置不变。例2手提一柔软绳子的上端，使其下端刚与地面接触，然后松手使绳子自由下落。求下落到所剩长度为z时，地面对这段绳子的作用力。绳子的质量均匀分布。解把绳子当作质点组，它的质心高度而质心的加速度为式中为绳子下落的加速度，有对整根绳子应用质心运动定理可得地面对这段绳子的作用力作业第二章P1272-442-482-502-51**************第二章质点动力学（2）动量守恒定律火箭运动质心运动定律1、冲量把牛顿第二定律的微分形式改写为考虑一过程，力对质点的作用时间从t1—t2，两端积分2-3冲量?动量定理定义为力从t1—t2内作用在物体上的冲量。2、动量定理物体在一段时间内所受合外力的冲量，等于该时间间隔内物体动量的增量。以平均力代替瞬时力时h例质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)?=0.1s，(2)?=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。解法一利用动量定理，取竖直向上为正。末状态动量为0。初状态动量为，得到解得代入M、h、?的值，求得：(1)(2)支持力的作用时间为?，解法二考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为0。重力作用时间为。根据动量定理，整个过程外力的冲量为0，即得到解法一相同的结果。2-4动量守恒定理质点系由若干个相互作用的质点组成的系统称为质点系。若该质点系没有受到任何外力的作用，则该系统为封闭系统。对一般质点系。式中动量守恒定律若系统所受合外力为零，则质点系的总动量不随时间变化，即质点系动量守恒。质点系的动量定理质点系的牛顿第二运动定律例1手提一柔软长链的上端，使其下端刚与桌面接触，然后松手使链自由下落。试证明下落过程中，桌面受的压力等于已落在桌面上的链的重量的3倍。解设链长为l，当落在桌面上的链长为x时，桌面对链的支持力为N。链的运动方程为l-xxxol-x代入运动方程，有所以桌面受的压力例2一柔软链条长为l，单位长度的质量为?。链条放在桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身重量开始落下。求链条下落速度与落下距离之间的关系。设链与各处的摩擦均略去不计，且认为链条软得可以自由伸开。解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标。动量定理m1m2Oyy则两边同乘以，则m1m2Oyy又解先设定动量的正方向（一般取初始动量的方向），例3质量为m的人站在质量为M的车上，开始时一起以速率V0沿光滑水平面向左运动。现在人以相对车为u的速率向右跑，求车的速率Vt。则系统的初始动量为人跑动后系统