2022年北京三十五中初二（上）期中数学试卷及答案.docx

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2022北京三十五中初二（上）期中

数学

考生须知

1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．

2．考试时间100分钟．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

1.如图1，北京2022年冬季奥林匹克运动会会徽（冬梦）主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志三个部分组成，图形主体形似汉字“冬”的书法形态；如图2，冬残奥会会徽（飞跃）主要由会徽图形、文字标志、国际残奥委会标志三部分组成，图形主体形似汉字“飞”的书法字体．

以下图案是会徽中的一部分，其中是轴对称图形的为（）．

A. B. C. D.

2.下列运算中，结果正确的是（）

A. B. C. D.

3.下列条件中，不能判定三角形全等是（）.

A.三条边分别相等 B.两边和其中一角分别相等

C.两边和夹角分别相等 D.两角和它们夹边分别相等

4.在中，作出边上的高，正确的是（）

A. B.

C. D.

5.已知三条线段长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）

A.10 B.8 C.7 D.4

6.若完全平方式，则值是（）

A. B. C. D.

7.如图，把绕点顺时针旋转，得到△，交于点，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

8.如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（）

A.在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等

9.若，则的值是（）

A.3 B.6 C.9 D.18

10.设，是实数，定义一种新的运算：，则下列结论：①，则且；②；③；④，正确的有（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

11.如图，在和中，，与相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使，则还需增加的一个条件_____．（写一个即可）

12.已知，现将绕点逆时针旋转，使点落在射线上，求作．

作法：在上截，以点为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．

请用文字语言描述上述操作的作图原理：__________．

13.如图，在中，，平分，BC=9cm，BD=6cm，那么点到直线的距离是___cm．

14.计算：（x-1）(x+2)=___________.

15.若，，则的值是__________．

16.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．

17.若，，则__________．

18.如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．

19.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．

20.如图，，，点D为边中点，点P在边上以每秒2个单位的速度由C向B匀速运动，同时，点Q在边以每秒2个单位的速度由点B向点A匀速运动，运动时间为t，要使以点C、D、P为顶点的三角形与以点B、P、Q为顶点的三角形全等，则_______．（温馨提示：等腰三角形两个底角相等）．

三、解答题（解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

21.计算：

（1）；

（2）；

（3）．

22.已知，求代数式的值．

23.已知（如图），按下列要求画图：

（1）的中线AD；

（2）的角平分线；

（3）的高线；

（4）若（C表示周长）且，则________．

24.如图，在中，，，点D是内一点，连接CD，过点C作且，连接AD，BE．求证：．

25.如图，已知中，，，D是上一点，E在的延长线上，且，的延长线与交于点F．

（1）若，求的长；

（2）求证：．

26.如图，在中，，，是角平分线．延长至E，使，连接．

（1）直接写出的度数：__________°；

（2）猜想线段与的数量关系为__________，并给出证明．

27.小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值