《高职高考数学总复习》（全两册 同济）课件 第二章.pptxVIP

广东省

高职高考数学总

复习

三角函数

2不等式

4指数函数与对数函数

8平面解析几何

5数列

7平面向量

9概率与统计初步

3函数

1集合与逻辑用语

第二章不等式

圖第一节不等式的基本性质与证明

圖第二节不等式的解法

圖第三节不等式的应用

知识结构

考纲要求

第一节不等式的基本性质与证明

●

知识清单

考点二不等式的证明

性质1如果ab,并且bc,那么ac

性质2如果ab,那么a+cb+c

如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么

性质3

考点一不等式的基本性质

(同向不等式可加性)

(异向不等式可减性)

acbc

推论

知识清单

考点一不等式的基本性质

作差比较法

对于任意两个实数a，b

作商比较法

对于任意两个实数a，b

综合法是指利用某些已知的不等式和不等式的性质,结合已知条件证明不等式的方法.

常用的不等式如下:

（1）(当且仅当a=b时取等号)

（2）如果a0,b0,则(当且仅当a=b时取等号)（3）如果a0,b0,则

综合法

的大小.

典例精解

例1试比较

(作差比较法)…

因此

典例精解

例2下列命题中正确的是().

A.若ab,则acbc

B.若ab,且cd,则a+db+c

C.若ac2bc2,则ab

D.若ab,且cd,则acbd

典例精解

解析

对于本题选项A,若c=0,则ac=bc=0,A选项不成立;对于选项B和选项D,可以通过特殊值来判断,令a=0,b=-1,c=-2,d=-3,可排除选项B和D.

本题选项C正确.

解答此类题目,要注意不等式性质的正确应用,同时也要考虑其他知识另外也可用特殊值法来判断.

典例精解

技巧点播

典例精解

的取值范围.

例3已知

对于a+b,ab的取值范围可直接利用不等式的同向可加性和同向可乘性求

得.对a-b和的取值范围,应先求出-b和的取值范围.

根据不等式的同向可加性可知8a+b13;根据不等式的同向可乘性可知

12ab30;

因为2b3,所以-3-b-2.

又因为6a10,所以3a-b10-2,既即3a-b8.

利用不等式的性质求取值范围时一定要熟练掌握不等式的性质,特

别是同向可加性和同向可乘性.

典例精解

解析■

的取值范围.

例3已知

第二节不等式的解法

考点二一元二次不等式的解法

考点三简单分式不等式的解法考点四含绝对值不等式的求解

知识清单

经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后,能化为axb或

axb或ax≤b或ax≥b的形式;

其中x是未知数,a,b是已知数,并且a≠0;

这样的不等式叫作一元一次不等式.

考点一一元一次不等式的解法

(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集.

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即可求出这个不等式组的解集.

(1)利用数轴表示不等式的解集时,要注意表示数的点的位置上是空心圆圈,还是实心圆点.

(2)若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分,则这个不等式组无解.

一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫作由它们组成的一元一次不等式组的解集.

解一元一次不等式组的一般步骤如下:

考点一一元一次不等式的解法

化成axb或axb的形式

考点一一元一次不等式的解法

同小取小

大小、小大中间找

小小、大大找不到

同大取大

空集

由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况见表2-1.

口诀

不等式组（a＜b）

解集

图示

考点三简单分式不等式的解法

考点四含绝对值不等式的求解

知识清单

考点一一元一次不等式的解法

任意的一元二次不等式,总可以化为一般形式:

考点二

一元二次不等式的解法

2.一般一元二次不等式的

解法

一元二次不等式

的解集可以联系二次函数的图像,

图像在x轴上方部分对应的横坐标x值的集合为不等