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×自校正控制

最小方差自校正控制器

极点配置自校正控制器自校正PID控制

自校正控制

自校正控制

自校正控制系统又称自优化控制或模型辨识自适应控制。

通过采集的过程输入、输出信息，实现过程模型的在线辨识和参数估计。在获得的过程模型或估计参数的基础上，按照一定的性能优化准则，计算控制参数，使得闭环系统能够达到最优的控制品质。

控制器参数计算

可调控制器

y(k)

被控过程

自校正控制系统结构图

过程模型在线辨识

u(k)

w(k)

2自校正控制

2.1概述

自校正控制系统由常规控制系统和自适应机构组成。

参数/状态估计器：根据系统输入输出数据在线辨识被控系统的结构或参数。

控制器参数设计计算：计算出控制器的参数，然后调整控制回路中可调控制器的参数。

自校正控制系统目的：根据一定的自适应规律，调整可调控制器参数，使其适应被控系统不确定性，且使其运行良好。

常规控制系统

自适应机构

参数/状态估计器

控制器

y(t)

u

V

e

2自校正控制

2.1概述

模型参考自适应控制和自校正控制系统结构的区别

模型参考自适应控制系统：

常规控制系统

自适应机构

参考模型

自校正控制系统：

常规控制系统自适应机构

模型参考自适应控制系统

自校正控制系统结构图

参数/状态估计器

前馈控制器

自适应机构

被控对象

控制器

y(t)

u十

十u

x。滑

u

ξ

e

V

2自校正控制

2.2动态过程参数估计的最小二乘法

2.2.1基本最小二乘方法

被控系统模型为一离散线性差分方程

A(z-)y(k)=B(z-)u(k)+ξ(k)(2.44)

不可测随机干扰序列

k时刻测量到的系统输出和输入

A(z¹)=1+qz¹+…a,z-”

B(z¹)=b₀+bz¹+…b,z

ξ(k)为独立的随机噪声，要求其满足

E(ξ(k))=0

(2.45a)

(2.45b)

(2.46a)

(2.46b)

(2.46c)

随机噪声的均值为零，彼此相互独立，方差为有限正值，噪声的采样均方值有界。

式(2.44)改写为向量形式

y(k)=φ⁷(k)0+ξ(k)·

对输入输出观察了N+n次，则得到输入输出序列为：

{u(k),y(k)k=1,2,…,N+n}

y(n+1)=-a₁y(n)-……-any(1)+b₀u(n+1)+…+b,u(1)+ξ(n+1)

y(n+2)=-a₁y(n+1)-a,y(2)+b₀u(n+2)+…+b,u(2)+ξ(n+2)

y(n+N)=-a₁y(n+N-1)-a₁y(N)+b₀u(n+N)+…+b,u(N)+ξ(n+N)

记：θ=[a,a₂,…,a₁,b₂,b,…,b,]

φ(k)=[-y(k-1),…,-y(k-n),u(k),…,u(k-n)]

2.2动态过程参数估计的最小二乘法

2.2.1基本最小二乘方法

(2.47)

N≥2n+2

(2.48)

最小二乘参数估计原理就是从一组参数向量θ中找到的估计量0,使得系统模型误差尽可能地小，即式(2.51)所示的性能指标最小。

矩阵向量形式：y(N)=p(N)0(N)+ξ(N)

y=pθ+ξ

0=[a₁a₂…a₄b₀b…b,]

(2.49)

(2.50)

最小二乘估计方程

2.2动态过程参数估计的最小二乘法

2.2.1基本最小二乘方法

(2.51)

θ:未知参数θ的最小二乘估计。

随着测量得到的过程数据信息的增多，在利用基本最小二乘方法来完成每次的参数估计时，计算量将不断增大。

如何解决上述问题?

2.2动态过程参数估计的最小二乘法

2.2.1基本最小二乘方法

(2.49)

(2.51)

(2.52)

(2.53)

J=(y-φÔ)(y-pò)

y(N)=p(N)θ(N)+ξ(N)

p¹φÔ=p¹y

y(k)=y(n+k),k=1,2,…,N+1

φ′(N+1)=φ′(n+N+1)=[-y(n+N),…,-y(N+1),u(n+N+1),…,u(N+1)]

系统未知参数的最小二乘辨识公式

ô(N+1)=()(N+1)D(N+1))¹p′(N+1)y(N+1)(2.56)

2.2动态过程参数估计的最小二乘法

2.2.2递推最小二乘方法

增加一个新的观测数据{u(n+N+1),y(n+N+1)},则

(2.49)

(2.54)

(2.55)

和BCD均为非奇异矩阵，则

[A+BCD]¹=A²-AB|C⁴+DA¹B]DA

2.2动态过程参数估计的最小二乘法

2.2.