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组合数学邵嘉裕第五章答案

一、选择题

1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2

个班，则不同的任课方法种数为()

A．C26C24C22B．A26A24A22

C．C26C24C22C33D.A26C24C22A33

[答案]A

2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有

“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有()

A．120种B．480种

C．720种D．840种

[答案]B

[解析]先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36

种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母

进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有

C36A44＝480(种)．

3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3

块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试

种，则不同的试种方法有()

A．24种B．18种

C．12种D．96种

[答案]B

[解析]先选后排C23A33＝18，故选B.

4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，

把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有()

A．40个B．120个

C．360个D．720个

[答案]A

[解析]先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的

数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排

法，故共有C36A22＝40个三位数．

5．(2010湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一

个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若

所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字

相同的信息个数为()

A．10B．11

C．12D．15

[答案]B

[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包

括三类：

第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝

6(个)

第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝

4(个)

第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝

1(个)

与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4

＋1＝11(个)

6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参

加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多

值一班，则开幕式当天不同的排班种数为()

A．C414C412C48B．C1214C412C48

C.C1214C412C48A33D．C1214C412C48A33

[答案]B

[解析]解法1：由题意知不同的排班种数为：C414C410C46＝14

×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.

故选B.

解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选

B.

7．(2009湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助

理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为

()

A．85B．56

C．49D．28

[答案]C

[解析]考查有限制条件的组合问题．

(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的

7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27

＝42种．

(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选

法．

由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．

8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有()

A．6个B．12个

C．18个D．30个

[答案]B

[解析]C46－3＝12个，故选B