专题05-圆与三角函数、相似结合的综合问题(解析版).docVIP

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备战2020中考数学之解密压轴解答题命题规律

专题05圆与三角函数、相似结合的综合问题

【典例分析】

【例1】如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．

（1）求证：MF是⊙O的切线；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．

【例2】如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．

（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．

【例3】如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

（1）证明：∠E=∠C；

（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；

（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中点，求EG?ED的值．

【例4】如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．

（1）当t为何值时，点Q与点D重合？

（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．

（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

【例5】如图，△ABC内接于⊙O，，点为上的动点，且.

(1)求的长度；

(2)在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC的延长线于点E，问AD?AE的值是否变化？若不变，请求出AD?AE的值；若变化，请说明理由.

(3)在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：.

【例6】已知如图，抛物线与轴相交于B(1，0)，C(5，0)两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A，B，C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．

(1)填空:A点坐标是____，⊙P半径的长是_______，=____，=____，=____；

(2)若S△BNC:S△AOB＝48:5，求N点的坐标；

(3)若△AOB与以A，B，D为顶点的三角形相似，求MB·MD的值．

【变式训练】

1．如图，已知圆的内接六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为（）

A．2 B．4 C． D．

2．如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是（）

A． B．2 C． D．

3．如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）

A．

B．

C．

D．

4．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为()

A．4B．C．6D．

5．如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）

A．4 B． C．3 D．2.5

6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）

A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm

7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E，若DE=3，则AD的长为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

8．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．

9．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=____．

10．如图，是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是___．

11．如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为___．

12．如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为，半径，则___________.

13．如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足