【高一数学】直线与平面垂直.pptVIP

立体几何立体几何立体几何立体几何9.3.1直线与平面垂直AB?画直线与平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直．直线AB与平面?互相垂直，记作AB??．一．空间直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面互相垂直．垂面垂线段垂足垂线深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)bαa折痕试一试将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上．桌面观察：直线m和n关系；直线l和m关系；直线l和n关系；直线l和平面?关系．l?mnAAl?mn二．直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示为：若m??，n??，m∩n＝A，l?m，l?n，则l??．推论如果在一组平行直线中，有一条直线垂直于平面，那么另外的直线也都垂直于这个平面．b?mnaA思考：已知直线a//直线b，直线a?平面?．那么直线b和平面?是否垂直？例有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂两条10米的绳子．拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C，D(和旗杆脚不在同一条直线上)．如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？解在△ABC和△ABD中，因为AB＝8m，BC＝BD＝6m，AC＝AD＝10m，所以AB2＋BC2＝62＋82＝102＝AC2，AB2＋BD2＝62＋82＝102＝AD2．因此?ABC＝?ABD＝90?，即AB?BC，AB?BD．又知B，C，D三点不共线，所以AB?平面BCD，即旗杆和地面垂直．ABCD?例5:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．垂直于地面的两根相邻的旗杆，给我们以平行的形象．lmB?A三．直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．用符号表示为：若l??，m??，则l//m．二．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，分别写出与下列直线垂直的平面．1．AA1；2．AB；3．B1C1．AA?B?D?C?BCD三．如果一条直线垂直于一个平面内的：1．三角形的两条边；2．梯形的两条边；3．圆的两条直径．试问这条直线是否与平面垂直？四．三角形的两边可以都垂直于同一个平面吗？