初二数学竞赛班选拔考试试卷(含答案).docVIP

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八年级数学清北班入学选拔考试试卷

时量：40分钟满分：100分

姓名计分

一、基础巩固（选择题每小题5分）

1．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（）

A．4 B．-4 C． D．-

2.下列说法中不正确的是（）

A.42的算术平方根是4 B.

C. D.

3.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(-3,3)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0,-2)，求这两个函数的解析式.（10分）

4．如图1所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．（10分）

图1

5、利用因式分解计算：（每小题5分，共10分）

（1）（5分） （2）(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)（5分）

二、拓展提高（1-4每小题5分，共20分）

1、若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则常数k的值是.

ABCDE2、如图4.1－23，在△ABC中，∠B＝60°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC＝1：3，则∠

A

B

C

D

E

3、等腰三角形有一个角是46°，则底角的度数是（）

A、46° B、46°或85°

C、67° D、46°或67°

4、如果能分解成两个相同的一次因式（即是一个完全平方式），那么m的值为（）

A、36 B、12

C、－12 D、12

5、已知，，，求的值.（10分）

6、求证：能被13整除。（10分）

三、竞赛之窗（每小题5分）

1．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝．(江苏省竞赛题)

2．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（）

A．5814 B．5841 C．8415 D．845l(陕西省竞赛题)

3．已知，且，则的值等于．(“希望杯”邀请赛试题)

4．若，则直线的图象必经过（）

A、第一、三、四象限 B、第二、三象限

C、第二、三、四象限 D、以上均不正确

八年级数学清北班入学选拔考试试卷参考答案

1、B 2、D

3、解：设正比例函数的解析式为y=kx,一次函数的解析式为y=k1x+b

∵正比例函数的图象过点p(-3,3)∴-3k=3∴k=-1

∴正比例函数的解析式为y=-x

∵一次函数的图象过P(-3,3),Q(0,-2)

{{∴-3k1+b=3 ∴k1=

{

{

0+b=-2 b=-2。

∴一次函数的解析式为Y=-x-2

4、证明：作辅助线DE垂直AB。证明三角形ACD全等于AED即可。

5、（1）八分之一（2）二十分之一十一

二、

1正负12.

248°

3D

4D

53

6能

三、

0

A

39

4B

分班标准：70以上清北A班

50-70清北B班

50分以下6A班