2023-2024学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因.中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x(g)应满足的不等关系为(????)

A.x6 B.x6 C.

2.中国传统装饰纹样不仅造型美观，更是蕴含着丰富而美好的寓意.下列纹样中文字上方的图案，是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

3.已知ab，则下列不等式一定成立的是(????)

A.a?3b?3 B.?

4.如图，△ABC与△DEF关于点

A.AB//DE

B.AD

5.不等式组3x?3≤

A. B.

C. D.

6.在平面直角坐标系中，将点P(2,?2)先向右平移2个单位长度，再向上平移4

A.(2,4) B.(4,

7.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3)，

A.x0

B.x0

C.

8.用反证法证明命题“三角形的三个内角中，不能有两个直角”时，应假设这个三角形的三个内角中(????)

A.可以有一个角是直角 B.可以有两个角是直角

C.三个角都是直角 D.三个角都不是直角

9.如图，在△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E

A.3

B.23

C.3

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△

A.32 B.42 C.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.不等式2x7的最小整数解是x=

12.如图，在△ABC中，∠B=80°，点D在△A

13.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△ABC

14.世界地球日(TheWorld?Earth?Day)即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日

15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°α180°)得到△ADE，点C的对应点为点E，CB的延长线交线段DE于点

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

下面是小斌同学解不等式2x+

解：去分母，得2(2x+1)?(5x?2)6.……第一步

任务：

(1)上述求解过程中，第一步变形的依据是______；

(2)上述求解过程中的第______步发生错误，具体错误是______；

(

17.(本小题8分)

解不等式组4(x?

18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(?1,4)，B(?3,3)，C(0,1)．

(1)平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为(?3,0)．

①

19.(本小题8分)

从2025年起，山西中考体育测试分值提高为60分，增加了专项运动技能测试，分值为10分，学生可选择足球、篮球、排球中的一项专项运动技能进行测试.学校为加强专项运动技能的训练，计划用9500元从体育用品商店一次性购买篮球和足球共100个.已知每个篮球120元，每个足球80元，求该校最多可以购买多少个篮球．

20.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，点D是边BA延长线上一点．

(1)尺规作图：过点D作DE⊥BC于点E，交AC于点

21.(本小题8分)

1987年6月18日“国槐”被定为太原市的市树.今年春季，小区为绿化环境分别购买了两种规格的国槐树苗，其中A种国槐树苗的价格为75元/株，B种国槐树苗的价格为100元/株.若购买这两种国槐树苗共45株，其中A种国槐树苗的数量不超过B种国槐树苗数量的2倍，请你通过计算设计最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．

22.(本小题8分)

下面是小文同学的一则数学日记，请你认真阅读并完成下列任务．

2024年x月x日

探索筝形的性质

对于几何图形，通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系展开.以等腰三角形为例，其定义、性质、判定都通过它的边、角、底边上的中线、高线、顶角平分线的特征来体现.类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形，如筝形．

1.定义：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.∠ABC与∠ADC叫做筝形的正对角，AC与BD是它的对角线，它们交于点O，其中BAC叫做筝形的正对角线．

根据定义可以进行如下推理：

推理1：∵四边形ABCD是筝形，∴①．

推理2：在四边形ABCD中，∵AB=