第四讲-逻辑函数的卡诺图化简法.pptVIP

逻辑函数的卡诺图化简法任务设置使用卡诺图对逻辑函数进行化简，从而设计出最简洁合理的逻辑电路图。项目2：设计一个二选一选择器。设输入变量为A、B，输出变量为Y，X作为选择变量。要求当X=0时，Y=A；当X=1时，Y=B。请设计最简逻辑电路（使用门电路的种类和数量最少）。知识点导入通过第三讲的学习，我们已经学会了如何使用代数法来化简逻辑函数，从而使逻辑电路达到最简洁合理。这一讲我们将学习逻辑函数的另一种化简方法——卡诺图化简法，同样可以得到最简逻辑函数，并设计出最简逻辑电路图。（一）最小项的定义在n个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量只出现一次，则该乘积项就定义为逻辑函数的最小项。n个变量的逻辑函数的全部最小项共有2n个。（2）三变量卡诺图（3）四变量卡诺图仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：（1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。（2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。（四）用卡诺图表示逻辑函数1．从真值表到卡诺图举例某逻辑函数的真值表如表所示，用卡诺图表示该逻辑函数。情况2：如表达式不是最小项表达式，但是“与-或表达式”，可将其先写成最小项表达式，再填入卡诺图；也可直接填入。例:用卡诺图表示逻辑函数：1．卡诺图化简逻辑函数的原理（1）2个相邻的最小项结合，可以消去1个取值不同的变量而合并为l项。

（1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。（2）圈的个数尽量少。（3）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。（4）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。?L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）

学生思考：请大家用卡诺图法化简项目1中得到的逻辑函数表达式，并由最简与-或表达式设计出最简洁的逻辑电路图，完成项目2的要求。练习题1.将下列函数展开为最小项表达式：2.用卡诺图化简逻辑函数Y(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,7,8,10,12,14,15)3.用卡诺图化简含有无关项的逻辑函数Y=Σm(0,1,4,6,9,13)+Σd(2,3,5,7,10,11,15)1.2.3.**一、逻辑函数的卡诺图化简法（二）逻辑函数的最小项表达式

任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项的和，称为最小项表达式。解：解：=m7+m6+m3+m1例：将下列逻辑函数转换成最小项表达式：=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）例：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：（1）二变量卡诺图（三）卡诺图的结构解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。情况1：如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。解：写成简化形式，然后填入卡诺图。解：直接填入：把卡诺图中含有某个与项各变量的方格均填入1，直到填完逻辑式的全部与项。例：用卡诺图表示逻辑函数:2．从逻辑表达式到卡诺图用卡诺图表示逻辑函数的一般步骤：（1）根据逻辑式中的变量数n，画出n变量最小项卡诺图；（2）将卡诺图中有最小项的方格内填1，没有最小项的方格内填0或不填。（2）4个相邻的最小项结合，可以消去2个取值不同的变量而合并为l项。（3）8个相邻的最小项结合，可以消去3个取值不同的变量而合并为l项。总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量而合并为l项。

（五）逻辑函数的卡诺图化简法3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤2．用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）（1）画出逻辑函数的卡诺图。（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。（3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是：取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与；然后将所有与项进行逻辑加，即得到最简与—或表达式。例:用卡诺图化简逻辑函数：注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉。例:用卡诺图化简逻辑函数：

解：（1）由表达式画出卡诺图。（2）画包围圈，合并最小项，

得简化的与—或表达式。

解：（1）由表达式画出卡诺图