2022-2023学年北京市昌平区高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年北京市昌平区高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．复数21+i

A．1+i B．1﹣i C．12+12

2．扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素．小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为16cm，圆心角为3π4

A．6πcm B．12πcm C．18πcm D．24πcm

3．已知a→，b→均是单位向量，|a

A．﹣1 B．0 C．12 D．

4．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的非负半轴上，它的终边过点P（﹣3，4），则tan（π+α）＝（）

A．-43 B．-34 C．3

5．在△ABC中，A＝30°，AC=3，AB＝3，则BC

A．1 B．2 C．3

6．下列函数中，是偶函数且其图象关于点(π

A．f（x）＝sinx B．f（x）＝cosx

C．f（x）＝sin4x D．f（x）＝cos2x

7．如图，测量河对岸的塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，AB垂直于平面BCD．现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝120°，CD＝20m，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB＝（）

A．2063m B．103m C．

8．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，那么（）

A．ω=12，φ=5π12 B．ω＝1

C．ω＝2，φ=π6 D．ω＝2，

9．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是CC1的中点，N是正方形ABCD内（包括边界）的一个动点，且MN⊥BD，则线段MN长度的取值范围是（）

A．[1，22] B．[1，3] C．[

10．在平面直角坐标系中，点A（cosα，sinα），B(cos(α+π3)，sin(α+π3))，P

A．1 B．32 C．3 D．

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11．cos65°cos20°+sin65°sin20°的值为．

12．已知复数z1＝﹣2+i，z2＝3+2i，则复数z1﹣z2在复平面内对应的点位于第象限．

13．已知a，b是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①b∥α；②a⊥α；③a⊥b．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．

14．已知正三角形ABC的边长为2，点P满足AP→=12(AB→+AC→)，则|BP→

15．已知角α，β的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的非负半轴上．角α的终边绕原点O逆时针旋转3π4后与角β的终边重合，且cos（α+β）＝1，则角α的一个取值为

16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1．G为PC的中点，M为△PBD内一动点（不与P，B，D三点重合）．

给出下列四个结论：

①直线BC与PD所成角的大小为π4

②AG⊥BM；

③GM的最小值为33

④若AM=22，则点M的轨迹所围成图形的面积是

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（14分）已知向量a→=（3，1），b→=（1，2），

（Ⅰ）求a→，b

（Ⅱ）求c→

18．（14分）已知函数f(x)=sinxcosx-

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π

（Ⅲ）若函数f（x）在[m，π

19．（14分）在△ABC中，bsinA＝acosB，a=2

（Ⅰ）求∠B；

（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．

条件①：cosA=-

条件②：b=5

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2，E是棱PC上的动点（不与P，C重合），PD交平面ABE于点F．

（Ⅰ）求证：CD∥平面ABE；

（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABE；

（Ⅲ）若E是PC的中点，平面ABE将四棱锥P﹣ABCD分成五面体PABEF和五面体ABEFDC，记它们的体积分别为V1，V2，直接写出V1：V2的值．

21．（14分）已知定义域为R的函数h（x）满足：对于任意的x∈R，都有h（x+2π）＝h（x）+h（2π），则称函数h（x）具有性质P．

（Ⅰ）判断函数f（x）＝2x，g（x）＝cosx是否具有性质P；（直接写出结论）

（Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）(32＜ω＜52，|φ|＜π2)，判断是否存在ω

（Ⅲ）设函数f（x）具有性质P，且在区间[0，2π