模拟低通滤波器.docVIP

中文摘要

本次课程设计主要基于matlab的数字信号处理功能，结合数字信号处理的原理,设计通带截止频率为200Hz的模拟低通滤波器,设计低通滤波器是根据一组设计标准来设计模拟系统函数,使其逼近某个理想滤波器特性,视应用情况不同,可根据幅度平方函数,相位特性或群延迟特性来进行逼近.

关键词:模拟低通滤波器

Abstract

Thecoursedesignismainlybasedondigitalsignalprocessingmatlabfunctions,combinedwithdigitalsignalprocessingtheory,designpassbandcut-offfrequencyof200Hzanaloglow-passfilter,low-passfilterdesignisbasedonasetofdesignspecificationstodesigntheanalogsystemfunctionsoclosetoanidealfiltercharacteristics,dependingontheapplicationisdifferent,accordingtothesquareamplitudefunction,phasecharacteristics,orgroupdelaycharacteristicsforapproximation.

Keywords:analoglow-passfilter

1基于Matlab的滤波器设计简介

MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数字计算和可视化软件，它集数值分析,矩阵运算，信号处理和图形显示于一体，是科学研究，工程应用的利器。MATLAB是一种交互式的以矩阵为根底的系统，它的力量在于它只需用其他编程语言〔如FORTRAN或C〕的几分之一的时间即可方便的解决复杂的数值计算问题。它的强有力也在于它那相对简单的编程功能。MATLAB很容易扩展和创造新的命令和函数。对于数字信号处理，MATLAB信号工具箱涵盖了经典的信号处理理论的大多数内容，是一个非常优秀的算法研究和辅助设计工具。并且提供了丰富的函数库以便于设计，大大的方便了工程和研究的进行。

作为数字信号处理课程学习的实践，MATLAB是最为方便快捷并且易于操作的软件，本次课程设计将使用MATLAB进行模拟低通滤波器的设计。

滤波器是一种具有频率选择性的电路，它具有区分输入信号的各种不同频率成分的功能。为综合一个滤波器电路，根本的步骤分为逼近和实现。逼近方法有巴特沃思逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝塞尔逼近。这些逼近方法可直接用于低通滤波器综合，而对于高通、带通和带阻滤波器综合，要借助于频带变换。

借助Matlab所提供的滤波器的逼近方法由程序来求解阶数N和转移函数，并对转移函数进行分解，以到达设计的要求。根据要设计滤波器的要求，借助Matlab对滤波器进行分析，确定采用的逼近方法，计算滤波器阶数，确定零极点和传递函数。

FDATool(FilterDesignandAnalysisTool)是MATLAB信号处理工具箱中一个强用力的进行快速设计与分析滤波器的图形用户界面工具。MATLAB6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱。FDATool可以设计包括FIR和IIR的几乎所有常规滤波器。

2模拟低通滤波器的原理介绍

2.1巴特沃斯模拟低通滤波器

特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f↗单调↘，其幅度平方函数具有如下形式：

式中，N为整数，称为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。如图。

图2.1巴特沃斯振幅平方函数

过渡带：通带→阻带间过渡的频率范围

Ωc：截止频率

理想滤波器的过渡带为O，阻带|H(jΩ)|=0，通带内幅度|H(jΩ)|=常数，H(jΩ)线性相位

(1)在通带，分母Ω/Ωc1，随着N增加，(Ω/Ωc)2N→0，A(Ω2)→1。

(2)在过渡带和阻带，Ω/Ωc1，随着N增加，Ω/Ωc1，A(Ω2)快速下降。

(3)Ω=Ωc时，，幅度衰减，相当于3db衰减点。

振幅平方函数的极点：

Ha(-s)*Ha(s)=

可分解为2N个一次因式，令分母为零，→

可见，Butterworth滤波器的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在|s|=Ωc的圆周上。

2.2切比雪夫模拟低通滤波器

特点：误差值在规定的频段上等波纹变化。

巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，那么在靠近截止处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小