正方形专题训练(图形变换).docVIP

正方形

例1、过正方形ABCD的顶点A作线段AE使DC=DE，交DC于G，作DF⊥AE，连接CE。

〔1〕假设∠CDE=60°，AB=1，求DF的长；

〔2〕作∠CDE平分线，交AE于P，交CE与Q，连接BP，求证：DP+BP=AP；

〔3〕假设AD=2，DF=1，求PQ的长。

练习

1、P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点，过B作BG⊥AP于G，过C作CE⊥AP于E，连BE。

〔1〕如图1，假设P是BC的中点，求CE的长；

〔2〕如图2，当P在BC边上运动时〔不与B、C重合〕，求的值

〔3〕当PB=时，△BCE是等腰三角形。

2、如图，为正方形边上任一点，于点，在的延长线上取点，使，连接，.

〔1〕求证：；

〔2〕的平分线交于点，连接，求证：；

〔3〕假设正方形的边长为2，当点为的中点时，请直接写出的长为.

3、：四边形ABCD为正方形，如图1，点P为△ABC角平分线的交点

〔1〕求证：DP=AB；

〔2〕如图2，连结AP并延长交BC的垂直平分线于点F连结BE。求证：

(3)如图2，AP交BC与点G，假设正方形的面积为4，请直接写出GE的长为______________.

例2、如图1，正方形ABCD中，∠FOE=90°顶点O于D点重合，交BC边于E，交BA的延长线于F.(1)求证：OF=OE;

(2)假设O点在直线BD上运动，其它条件不变，上述结论是否仍然成立？试画图直接写出结论。

〔〔3〕如图4，O为正方形ABCD对角线的中点，∠FOE=90°交BC、CD边于F、E点。求证OE=OF。

图2图1图3〔〔4〕如图5、6，O点在直线BD上运动，OD：OB=1：n，其它条件不变，〔3〕中结论是否还成立？假设不成立，请直接写出OE：OF=。

图2

图1

图3

图6

图6

图4图5

图4

图5

练习

1、如图1，正方形ABCD中，AB=2，P为边AB上一点，DQ⊥DP交BC的延长线于点Q．

〔1〕求证：△ADP≌△CDQ；

〔2〕如图2，连接AC、PQ交于点M，求的值；

〔3〕假设P为AB的中点，连接BM，请直接写出线段BM的长为．

2、如图：M、N分别为边长为1的正方形ABCD边CB、DC延长线上的点，且DN–BM=MN．

〔1〕求证：∠MAN=45°；

〔2〕假设DP⊥AN交AM于P，求证：；

BDCNMPAAB

B

D

C

N

M

P

A

A

B

C

D

N

M

3、如图1，P为正方形ABCD边CD上一点，E在CB的延长线上，BE=DP，∠CEP的平分线交正方形的对角线AC于点F．

〔1〕求证：AE=AF；

〔2〕如图2，AM⊥PE于点M，FN⊥PE于点N，求证：AM+FN=AD；

〔3〕假设正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，在〔2〕的条件下请直接写出线段FN的长为．

4、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。

〔1〕EF+AC=AB；

〔2〕点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动〔不与点B重合〕，同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图，AF1平分∠BA1C1，交BD于F1，过F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，试猜测F1E1，A1C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜测。

〔3〕在〔2〕的条件下，当A1C1=3，C1E1=2时，求BD的长。

5、正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

⑴如图2，假设点P在线段AO上〔不与点A、O重合〕，PE⊥PB且PE交CD于点E。

①求证：DF＝EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

ODCBA图3P⑵假设点P在线段OC上〔不与点O、C重合〕，PE⊥

O

D

C

B

A

图3

P

FP(O)

F

P(O)

D

C

B

A

图1

图2

O

D

C

B

A

E

F

P

例3、如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，那么AM=EC，易证，所以．在此根底上，同学们作了进一步的研究：

〔1〕小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上〔除B，C外〕的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

ADFCGEB图1ADFCGE

A

D

F