保角变换数学物理方法.ppt

*2.如果给定的圆周或直线上没有点映射成无穷远点,那末它就映射成半径为有限的圆周;如果有一个点映射成无穷远点,那末它就映射成直线.分式线性映射将扩充z平面上的圆周映射成扩充w平面上的圆周,即具有保圆性.3）分式线性映射在扩充复平面上具有保圆性注意：1.此时把直线看作是经过无穷远点的圆周.第9页,共31页，2024年2月25日，星期天*4）分式线性映射具有保对称性.这一性质称为保对称性.第10页,共31页，2024年2月25日，星期天*4.唯一决定分式线性映射的条件交比不变性第11页,共31页，2024年2月25日，星期天*判别方法:对确定区域的映射在分式线性映射下,C的内部不是映射成方法1在分式线性映射下,如果在圆周C内任取若绕向相反,则C方法2第12页,共31页，2024年2月25日，星期天*圆周的弧所围成的区域映射成一圆弧与一直线所2)当二圆周上有一点映射成无穷远点时,这二围成的区域.3)当二圆交点中的一个映射成无穷远点时,这二圆周的弧所围成的区域映成角形区域.1)当二圆周上没有点映射成无穷远点时,这二圆周的弧所围成的区域映射成二圆弧所围成的区域.分式线性映射对圆弧边界区域的映射:第13页,共31页，2024年2月25日，星期天*5.几个初等函数所构成的映射映射特点:把以原点为顶点的角形域映射成以原点为顶点的角形域,但张角变成为原来的n倍.第14页,共31页，2024年2月25日，星期天*特殊地:因此将角形域的张角拉大（或缩小）时，就可利用幂函数所构成的共形映射.0第15页,共31页，2024年2月25日，星期天*00如果要把带形域映射成角形域,常利用指数函数.0特殊地:0映射特点:第16页,共31页，2024年2月25日，星期天*三、典型例题解1利用分式线性映射不变交比和对称点第17页,共31页，2024年2月25日，星期天*由交比不变性知第18页,共31页，2024年2月25日，星期天*解2由对称点的不变性知，利用不变对称点第19页,共31页，2024年2月25日，星期天*解3将所求映射设为利用典型区域映射公式第20页,共31页，2024年2月25日，星期天*例2求一个分式线性映射它将圆映成圆,且满足条件解因映成的映射为第21页,共31页，2024年2月25日，星期天*第22页,共31页，2024年2月25日，星期天*例3求一个分式线性映射它将圆映成圆，且满足条件解第23页,共31页，2024年2月25日，星期天*与互为反函数，第24页,共31页，2024年2月25日，星期天*故第25页,共31页，2024年2月25日，星期天*解第26页,共31页，2024年2月25日，星期天*例5试证明在映射下,互相正交的直线族与依此映射成互相正交的直线族与圆族证第27页,共31页，2024年2月25日，星期天*由于过原点的直线与以原点为心的圆正交，故命题得证.[证毕]第28页,共31页，2024年2月25日，星期天*例6试将如图所示的区域映射到上半平面.由分式线性映射的保圆性知：将铅直带形域第29页,共31页，2024年2月25日，星期天*为所求映射.第30页,共31页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第31页,共31页，2024年2月25日，星期天关于保角变换数学物理方法*重点：难点：分式线性变换及其映射特点分式线性变换与初等函数相结合，求一些简单区域之间的映射本章内容：1）保角射的概念；2）分式线性映射和几个初等函数所构成的映射；3）典型实例描述保角映射的应用．第2页,共31页，2024年2月25日，星期天*1.的几何意义第一节保角映射的概念第3页,共31页，2024年2月25日，星期天*2)转动角的大小与方向跟曲线C的