浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学提优卷.docxVIP

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学提优卷

亲爱的考生:

欢迎参加考试！请你认真审题,仔细答题,发挥最佳水平,答题时,请注意以下几点：

1.全卷共4页,满分120分,考试时间120分钟。

2.答案必写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每小题仅有一个正确选项，共30分）

1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，sinA＝（）

A． B．2 C． D．

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2DB，DE＝2，则BC＝（）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．对称轴为y轴的二次函数是（）

A．y＝（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣（x﹣1）2

4．两个相似三角形的相似比是75，其中较小的三角形的面积是14cm2，则较大三角形的面积是（）

A．10cm2 B．985cm2 C．750cm2 D．686

5．如图，两张完全重合的正方形纸片，将上面一张正方形纸片绕着它的中心O按顺时针方向旋转，旋转的角度数依次为45°，90°，135°，180°，能够使得两张正方形纸片完全重合的旋转角度数为（）

A．90° B．180°

C．90°，180° D．45°，90°，135°，180°

6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上运动，当矩形EFGH的面积最大时，EF的长是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

7．下列图象中，可能是二次函数y＝﹣3x2的图象的是（）

A． B． C． D．

8．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（肚脐以下）与全部（全身）的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．如图，某雕像的高为2m，为使它符合黄金分割比例，那么它的下部（肚脐以下）应设计为（结果保留两位小数）（）

A．1.23m B．1.24m C．1.25m D．1.26m

9.如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE//BC交AC于点E，连接BE，DF//BE交AC于点F.若AF=3，CF=5，则△DEF与△BDE的面积之比为（）

A.B.

C.D.

10．如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O，BD＝63，连AC交BD于E，若E为AC的中点，且AB=2AE，则四边形

A．63 B．123 C．183

第II卷（非选择题）

二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

11．已知a＝3，b＝27，则a，b的比例中项为．

12．如图，若△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△DEF与△ABC的周长比为．

13．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为．

14.如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直，为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到OA处，若AO＝m，∠AOA＝α，则调整后点A比调整前点A的高度降低了（用含m，α的代数式表示）．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝9，以C为圆心，6为半径的圆上有一动点D，连接AD、BD、CD，则AD+BD的最小值为_____．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为π，则阴影部分的面积_____．（保留π

15题图16题图

三、解答题（共7题；17题12分，18-21题每题8分，22题10分，23题12分，共66分）

17.某校举行秋季运动会，甲、乙两人都报名参加100m短跑比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组.

（1）甲分到A组的概率为________；

（2）利用树状图或列表的方法求甲、乙两人不在同一组的概率.

18.如图，在△ABC中，AD⊥BC

（1）求sin∠

（2）过点B作BE⊥BC，若BE=10，求

19.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD：

（1）AG平分∠BAC

（2）EF·CG=DF·BG．

20.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝5，AC＝3．连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．

（1）求证：∠CAD＝∠CBA．

（2）求EF：