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浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期数学期中仿真模拟试卷（一）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（）

A．2 B．5 C．6 D．8

2．下列事件为必然事件的是（）

A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯

B．6月份海南气温达到零下20度

C．射箭射中十环

D．画一个四边形，其内角和为360°

3．将抛物线y=x2向上平移

A．y=(x+5)2 B．y=(x?5

4．已知二次函数y＝a（x﹣k）（x+k﹣6），当x＝x1时，函数值为y1，当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣3|＜|x2﹣3|，则下列结论正确的是（）

A．y1﹣y2＜0 B．a（y1﹣y2）＜0

C．y1+y2＞0 D．a（y1+y2）＞0

5．如图，AB，BC为⊙O的两条弦，连结OA，OC，点D为AB的延长线上一点．若∠CBD=65°，则∠AOC为（）

A．110° B．115° C．125° D．130°

6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）

A．4 B．6 C．7 D．8

7．若二次函数y=ax2+bx+c

A．x1或x3 B．x3 C．x?1 D．x3或x5

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋c的图象和函数y＝a+b+cx

A． B．

C． D．

9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆周上，∠CAB=30°，则∠ADC的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

10．已知y关于x的二次函数y=2mx

①当m=?1时，函数图象的顶点坐标为(12，12)；②当m≠0时，函数图象总过定点：③当m0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于32；④若函数图象上任取不同的两点P1(

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

二、填空题（每题4分，共24分）

11．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D=100°，则∠B的度数是

12．如图，△ABC中，AC=BC，圆O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.当△ABD是等腰三角形时，∠A的度数为.

13．如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示.已知桥面跨径AB＝20米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD＝BC＝14米，则该圆的半径长为米.

14．衢州飞往成都每天有2趟航班.小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于.

15．如图，一位运动员投篮，球沿y=-0.2x2+x+2.25抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是m.

16．如图，在正方形ABCD中，AB＝22，将线段CD绕点C顺时针旋转α至射线l，作点D关于射线l的对称点M，连接BM交直线l于点N，当α＝°时，线段AN取得最大值；线段AN的最大值为.

三、解答题（共7题，共66分）

17．设二次函数y=ax2+bx?3

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

5

0

-3

-4

-3

…

（1）试判断该函数图象的开口方向．

（2）根据你的解题经验，直接写出ax

（3）当x=4时，求函数y的值．

18．一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是58

19．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，点D是BC中点，连接OE，OD.

（1）求证：△ABC是等腰三角形.

（2）若AB=6，∠A=40°，求AE的长和扇形EOD的面积.

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，OD．

（1）求证：BD=

（2）当AE，BE的度数之比为4∶5时，求四边形ABDE四个内角的度数．

21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN＝30°．

（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒6°的速度绕点O沿顺时针方向旋转一周，OC也以每秒1°的速度绕点O顺时针方向旋转，当三角尺停止运动时，OC也停止运动．

①在旋转的过程中，问运动几秒时，