2020-2021学年河北省五校联盟高二（下）期末数学试卷.docx

2020-2021学年河北省五校联盟高二（下）期末数学试卷

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。1-8题为单选，每小题5分；9-12题为多选，全对得5分，部分正确得2分，选错得0分）

1．（5分）已知集合，，，，则中元素个数为

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（5分）设向量，则“”是“”成立的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（5分）在中，为边上任意一点，为线段上靠近点的三等分点，若，则

A． B． C． D．1

4．（5分）已知函数，则不等式的解集为

A． B． C． D．

5．（5分）随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2014年至2020年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中正确的是

①2015年至2020年，中国雪场滑雪人次逐年减少

②2015年至2017年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加

③2020年与2015年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等

④2020年与2018年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为

A．②④ B．①② C．②③ D．①④

6．（5分）已知定义在上的偶函数在上单调递减，则

A．

B．

C．

D．

7．（5分）面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力的技术手段，中国疫苗的上市为全球战胜疫情注入信心．各地通过多种有效措施加快推进新冠病毒疫苗接种，目前接种能力显著提升．同时根据任务需要，针对市民关心的问题，某市需要在每个接种点安排专职负责健康状况询问与接种禁忌核查的医师．经协商，现安排甲、乙、丙等5位医师前往、、、四个接种点进行答疑解惑．每位医师去一个接种点，每个接种点至少安排一名医师，其中，甲必须去地，乙与丙需要安排到不同的接种点，则不同的安排方法共

A．120种 B．54种 C．336种 D．80种

8．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴，的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为12，则当取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．

9．（5分）已知各项均为正数的等比数列，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是

A． B．

C． D．

10．（5分）已知，则

A． B．

C． D．

11．（5分）在如图所示的几何体中，底面是边长为2的正方形，，，，均与底面垂直，且，点，分别为线段，的中点，则下列说法正确的是

A．直线与平面平行

B．三棱锥的外接球的表面积是

C．点到平面的距离为

D．若点在线段上运动，则异面直线和所成角的取值范围是

12．（5分）已知定义在上的函数满足，且当时，，若方程有两个不同的实数根，则实数可以是

A． B． C． D．

二．填空题（共4小题，每题5分）

13．（5分）已知是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第象限．

14．（5分）已知圆的圆心，其中，圆与轴相切且半径为1，直线过点且倾斜角为，直线与圆交于、两点，则的面积为．

15．（5分）已知为常数，，函数的最大值为，则的值为．

16．（5分）设为坐标原点，抛物线，焦点坐标为，过的直线与抛物线的第一象限的交点为，若点满足，求直线斜率的最小值．

三．解答题（共6小题，17题10分，其他题目每题12分）

17．（10分）的内角，，所对的边分别为，，，且满足．

（1）求．

（2）若，且向量与垂直，求的面积．

18．（12分）已知等差数列的前项和为，且，是与的等比中项，

（1）求数列的通项公式；

（2）从①，②这两个条件中任选一个补充在下列问题中，并解答：

数列满足____，其前项和为，求．

19．（12分）九个人围成一圈传球，每人可传给圈中任何人（自己除外），现在由甲发球．

（1）求经过3次传球，球回到甲的手里的概率；

（2）求经过次传球，球回到甲手里的概率．

20．（12分）为等腰直角三角形，，，、分别为边、的中点，将三角形沿折起，使到达点，且，为中点．

（1）求证：平面．

（2）求二面角的余弦值．

21．（12分）已知椭圆过点，，为椭圆的左、右顶点，且直线，的斜率的乘积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过左焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．

22．（12分）已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）存在，使得成立，求实数的取值范围．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。1-