2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题(无答案).docxVIP

九年级教学情况调研测试2024.4

数学试题

一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）

A． B． C． D．

2．计算的结果是（）

A． B． C． D．

3．若一元二次方程有实数解，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是的（）

第5题

A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是

6．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，则点到的距离为（）

第6题

A． B． C． D．

7．如图，已知，以点O为圆心，与角两边分别交于C，D两点，为圆心，大于，两条圆弧交于内一点，连结OP，过点作直线交OB于点，过点作直线交OA于点，则四边形PEOE的面积是（）

第7题

A． B． C． D．

8．如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（）．

A．12 B．18 C．21 D．24

二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9．25的算术平方根是______．

10．当______时，分式有意义．

11．因式分解：______．

12．若，且为整数，则______．

13．图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的______．

第13题

14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为______．

第14题

15．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝8，AD＝6，则AF的长为______．

第15题

16．若一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______．

第16题

17．初三（1）班同学在“2024义卖”活动中表现特别突出，他们设计了甲乙两款纪念品．销售一件甲纪念品可获利16%：销售一件乙纪念品可获利24%；当销售量的比为3：2时，总获利为．当销售量的比为1：3时，总获利为______．

18．如图，半圆O的半径为于于，且是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是______．

第18题

三、解答题（本大题共10小题，第19题6分．第20－25题每题8分，第26－28题每题10分，共84分）

19．（本题6分）计算：

20．（本题8分）解不等式组：，并求出它的正整数解．

21．（本题8分）某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计如图1：

b．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如图2；

c．结合讲座后成绩，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”，有7人获得“优秀奖”，有8人获得“环保达人奖”，其中成绩在这一组的是：

80828385878888

根据以上信息，回答下列问题：

（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“〇”圈出代表小张的点；

（2）写出表中的值为______；

（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有______人．

22．（本题8分）完全相同的四张卡片，上面分别标准数字，将其背面朝上，从中任意抽出1张（不放回），记为，再抽一张记为，以作为点的横坐标，作为点的纵坐标，记为，

（1）抽出一张卡片标有数字为正数的概率是______；

（2）用树状图或列表法求所有点的坐标，并且点在第二象限的概率．

23．（本题8分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．

（1）求证：AD＝CF；

（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

24．（本题8分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．

【实验操作