2024年广东省中山市中考二模数学试题(无答案).docxVIP

中山市2023-2024学年第二学期学业水平二模试卷

九年级数学

考试时间：120分钟；

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．下列各数中最大的数是（）

A．10 B． C． D．

2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．可回收物 B．厨余垃圾 C．有害垃圾 D．其它垃圾物

3．下列收集数据的方式合理的是（）

A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷

B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量

C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查

D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查

4．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．已知点在第三象限，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．如图，平分，点是上一点，过点作交于点，则的度数为（）

A． B． C． D．

7．如图，是的两条直径，是劣弧的中点，连接．若，则的度数为（）

A． B． C． D．

8．若与的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的的值有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的、两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西方向，则河宽（的长）可以表示为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

10．如图，在正方形中，，是中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．则线段长的最小值为（）

题10图

A．8 B． C． D．

二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）

11．根据唐玄奘《大唐西域记》．中记载，“一刹那”大概是0.013秒，用科学记数法表示0.013是______．

12．计算：______．

13．如图，是线段的两个黄金分割点，，则线段______．

14．如图，正六边形内接于，其半径为6，则这个正六边形的边心距的长为______．

题14图

15．如图，反比例函数的图象与矩形的边交于点，与边交于点，过点作，交直线于点，若，则的值为______；四边形的面积为______．

题15图

三．解答题（共9小题，16-20每题6分，21-22每题8分，23题10分，24题12分。共70分）

16．计算：．

17．先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值．

18．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）

19．如图，中，于于与、分别相交于．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形．

20．小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端重合，这时小亮身高的影长米，一段时间后，小亮从点沿的方向走了2.6米到达处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端重合，这时小亮的影长米，已知小亮的身高米，点、、均在直线上，，，请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度．

21．某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

分数段

频数

频率

2

0.05

0.2

12

0.3

14

4

0.1

（1）表中______，______．

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

22．如图，在中，为的直径，与相交于点，过点作于点延长线交于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的长．

23．如图①，直线同侧有两点，点在直线上，若，则称点为在直线上的投射点．

（1）如图②，在Rt中，为斜边的中点，为的中点．求证：点为在直线上的投射点；

（2）如图③，在正方形网格中，已知点三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在画出点，在上画出点，使在上的投射点满足；

（3）如图④，在Rt中，，在边上是否分别存在点，使点为在上的投射点，点为在上的投射点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

24．如图，抛物线与轴分别交于