(11)--[2.5]对角法求解状态转移矩阵.ppt

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第2章控制系统的状态方程求解对角形法求解状态转移矩阵

第2章控制系统的状态方程求解对角形法求解状态转移矩阵对角形法若状态转移矩阵：1.矩阵A的特征值λ1、λ2、…、λn互不相同，根据：

则即对角形法求解状态转移矩阵证明：λ1λ2…λn互异，必有非奇异矩阵P，将A化成对角形

1.求λ1λ2…λn（条件：λ1λ2…λn互异）；2.求特征矢量：P1P2…Pn;3.写出变换阵P=[P1P2…Pn],求出P-1利用对角线法eAt的步骤：特点：求P阵比较麻烦，常用于理论推导。4.求eAt：

解：例1已知用对角形求aΦ（t）1.求特征值：

例1已知用对角形求Φ（t）解：2.求特征矢量：即解出：

例1已知用对角形求Φ（t）解：同理：

例1已知用对角形求Φ（t）解：3.求P,P-1:4.求eAt:

最终可以得到：

第2章控制系统的状态方程求解对角形法求解状态转移矩阵对角形法2.矩阵A有相重特征值:定理：若矩阵A有相重特征值，其状态转移矩阵可由下式求得：

对角形法求解状态转移矩阵A阵具有重特征值，且每个互异特征值对应一个独立的特征矢量，则必存在一个非奇异阵Q，使A阵化为约当标准形J。即其中则

对角形法求解状态转移矩阵其中：若Ji为J的约当块，则eJit为Φ（t）中对应的约当块。

证明：以Ji有三重特征值为例。此时

证明：以Ji有三重特征值为例。

1.求λi；2.求Qi;3.求eAt=QeJtQ-1；求eAt的方法同对角形求法相一致：

例1已知解：1.求特征值：求其状态转移矩阵λ=1为三重特征值

例1已知用对角形求Φ（t）解：2.求变换矩阵P：即

例1已知解：3.求eAt：求其状态转移矩阵

最终解得：

该用户很懒，什么也没介绍

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