MATLAB数学实验报告.pdf

Matlab

报告

一、实验目的

通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用

MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实

际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic

模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。

二、实验内容

2.1实验题目一

2.1.1实验问题

Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分

岔与混沌的研究，试进行迭代格式x=λsin(πx),做出相应的

kk+1Feigenbaum图

2.1.2程序设计

clear;clf;

axis([0,4,0,4]);

holdon

forr=0:0.3:3.9

x=[0.1];

fori=2:150

x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));

end

pause(0.5)

fori=101:150

plot(r,x(i),k.);

end

text(r-

end

加密迭代后

clear;clf;

axis([0,4,0,4]);

holdon

forr=0:0.005:3.9

x=[0.1];

fori=2:150

x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));

end

pause(0.1)

fori=101:150

plot(r,x(i),k.);

end

end

运行后得到Feigenbaum图

2.2实验题目二

2.2.1实验问题

某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在

牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多

长？

问题分析

为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，

区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC的

一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面，再求

22

ABx÷π×π的面=2aπ2aABCD积。先计算扇形的面积，积，用扇

形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。

程序设计

2.2.3f=inline(acos(x/20)*x^2+100*pi-200*acos(x/20)-x*sqrt(100-(x^

2)/4)-50*pi);

a=0;

b=20;

dlt=1.0*10^-3;

k=1;

whileabs(b-a)dlt

c=(a+b)/2;

iff(c)==0

break;

elseiff(c)*f(b)0

a=c;

else

b=c;

end

fprintf(k=%d,x=%.5f

,k,c);

k=k+1;

end

问题求解与结论2.2.4k=6,x=11.56250

k=7,x=11.71875

k=8,x=11.64063

k=9,x=11.60156

k=10,x=11.58203

k=11,x=11.59180

k=12,x=11.58691

k=13,x=11.58936

k=14,x=11.58813

k=15,x=11.58752

结果表明，要想牛只吃到一半的草，拴牛的绳子应该为11.6米。

2.3实验题目三

2.3.1实验问题

饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g

矿物质、100mg维生素。现有5种饲料可供选用，每种饲料每千克所

含营养成分含量及单价如下表。试确定既能满足动物生长的营养需要，

饲料蛋白质(g)

矿物质(g)

维生素(mg)

价格{元/千克}

A1310.50.2

0.71A220.5

0.40.20.2A31

0.3226A40.8