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【全国百强校】陕西省西安市西北工业大学附属中学北师大版高中数学必修五3.1.1不等关

系教案

§3.1.1不等关系

刘俊民西工大附中710072

【教材版本】北师大版

【教材分析】

1.知识内容与结构分析

本节内容包括两部分，第一部分是不等关系示例，对形形色色的不等关系进行分类概

括，第二部分比较实数大的方法，不等关系的传递性，不等式的基本性质.

2.知识学习意义分析

通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）

的实际背景；掌握作差比较法判断两实数或代数式大；

3.教学建议与学法指导

要区分“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，而不等式则是表现

两者的不等关系，不等关系是可以通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体

现.比较两实数a,b的大，关键在于经过适当变形，能过确认差a-b的符号，变形的常用方

法有配方、分解因式等.

【学情分析】

初中阶段，学生已学习过一元一次不等式（组）的解法，因而对不等关系、实数大的

比较容易接受，拓宽学生的视野，建构不等式的知识架构是新课标的精神所在.

【教学目标】

1.知识与技能

通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）

的实际背景；掌握作差比较法判断两实数或代数式大；

2.过程与方法

经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；

3.情感、态度与价值观

通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯

【重点难点】

1.教学重点：掌握作差比较法判断两实数或代数式大．

2.教学难点：通过具体情景，建立不等式模型.

【教学环境】

多媒体教室

课件

【教学思路】

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.拓宽学生的视野，建构不等式的知识架构.

【教学过程】

一、问题情境

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系教案

在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大、多少、高低、轻重、长短和远近

的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如：

(1)某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20

人时，应该选择怎样的购票策略?

(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2

元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在

怎样的范围内？

(3)下表给出了三种食物X,Y,Z的维生素含量及成本：

维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元/kg)

X3007005

Y5001004

Z3003003

某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素

xx

及40000单位的维生素，设,这两种食物各取kg，ykg，那么,y应满足怎样

ABXY

的关系？

问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？

二、学生活动

x

在问题(1)中,设人(x20)买20人的团体票不比普通票贵,则有8