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江苏省扬州中学08-09学年高一下学期期末考试

高一数学

全卷分两局部：第一局部为填空题，第二局部为解答题〔总分值160分，考试时间120分钟〕

考前须知：

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在密封线内。

试题答案写在规定的相应位置，答在其它地方无效。

第一局部

一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在规定的相应位置上〕

1.点关于平面的对称点的坐标是。

2.在中，60°，45°，那么。

3.在等比数列中，假设那么的值是。

4.过点且与直线垂直的直线方程是。〔结果用直线方程的一般式表示〕

5.如图1，在正方体中，、分别为、的中点，那么异面直线与所成的角的大小是。

6.直线与平行，那么的值是。

7.如果实数满足不等式组，那么的最小值是。

8.中，顶点、、，那么的形状是。

9.如图2，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的外表积是。

10.正实数、满足，且恒成立，那么实数的最大值是。

11.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，那么实数的取值范围是。

12.设、、为三个不同的平面，给出以下条件：①为异面直线，；②内有三个不共线的点到的距离相等；③；④。那么其中能使的条件是。

13．在等差数列中，是其前项的和，且，，那么数列的前项的和是。

14.圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点〕，假设,那么的最小值是。

二、解答题〔本大题共6道题，计90分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕

15.〔此题总分值14分〕

不等式的解集是，函数的定义域为集合。

〔1〕求集合；

〔2〕假设A交B=A，求a的取值

16.〔此题总分值14分〕

、、为的三个内角，且其对边分别为，这向量，且。

〔1〕求内角的大小；

〔2〕假设，求面积的最大值。

17.〔此题总分值14分〕

如图，在正三棱柱中，，是的中点，是的中点。

求证：

〔1〕平面;

〔2〕平面;

18.〔此题总分值16分〕

：中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是。

〔1〕求点、的坐标；

〔2〕求的外接圆的方程。

19.〔此题总分值16分〕

在等差数列中，前7项和等于35，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和。

〔1〕求数列的通项公式；

〔2〕求证：数列是等比数列；

〔3〕设为数列的前项和，求并证明；。

20.〔此题总分值16分〕

圆过点，且圆关于直线对称。

〔1〕判断圆与圆的位置关系，并说明理由；

〔2〕过点作两条相异直线分别与相交于。

①假设直线和直线互相垂直，求的最大值；

②假设直线和直线与轴分别交于点、，且为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由。

高一数学参考答案及评分标准

一、填空题：

1．；2．；3．4；4．；5．；6．5；

7．3；8．等腰直角三角形；9．；10．；11．；

12．①④；13．；14．；

二、解答题：

15．解：〔1〕∵，∴，∴

∴．……〔7分〕

〔2〕由题意可知：，∴，∴，……〔10分〕

A交B=A那么A是B的子集即-1≤x≤6都在xa范围内所以a6…〔14分〕

16．解：〔1〕∵，………………〔3分〕

又A、B、C为三角形的三个内角，

∴，∴．……〔7分〕

〔2〕∵，，∴，……………〔10分〕

又〔当且仅当b=c时取“=”〕，∴，∴…………〔12分〕

∴．……〔13分〕

∴当b=c时，三角形ABC的面积S的最大值为．……〔14分〕

17．证明〔1〕连结交于点O，连结OD，在正三棱柱ABC-中，AB＝AA1，∴侧面是正方形，∴点O是的中点，又点D是BC的中点，∴

又平面，平面，

∴A1B//．……〔7分〕

〔2〕由〔1〕知，侧面是正方形，又D、P分别为BC、CC1的中点，∴△CC1D≌△C1B1P，∴，∴，……〔9分〕

在正三棱柱ABC-中，D是BC的中点，∴，又侧面⊥底面ABC，且侧面底面ABC，底面ABC，∴AD⊥平面，…〔12分〕

又平面，∴AD⊥B1P,又

∴．……〔14分〕

18．解〔1〕由题意可设，那么AB的中点D必在直线CD上，

∴，∴，∴，……〔5分〕

又直线AC方程为：，即，

由得，……〔10分〕

〔2〕设△ABC外接圆的方程为，

那么……〔12分〕

得……〔15分〕

∴△ABC外接圆的方程为．……〔16分〕

19．解〔1〕设数列的公差为d，那么由题意知：得

∴……