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二次根式知识点-典型例题-练习题

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二次根式

二次根式的概念：

1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）

概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。

题型一：判断二次根式

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

在式子中，二次根式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

下列各式一定是二次根式的是（）

A.B.C.D.

二次根式有意义的条件

题型二：判断二次根式有没有意义

1、写出下列各式有意义的条件:

（1）（2）（3）（4）

2、有意义，则；

3、若成立，则x满足_______________。

典型练习题：

1、当x是多少时，+在实数范围内有意义？

2、当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？

3、当时，有意义。

4、使式子有意义的未知数x有（）个．

A．0B．1C．2D．无数

5、已知y=++5，求的值．

6、若+有意义，则=_______．

7、若有意义，则的取值范围是。

8、已知，则的取值范围是。

9、已知＝－x，则（）

最简二次根式的化简

最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？

题型一：判断下列是不是最简二次根式：

1．、、、、

题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式

一、被开方数是整数或整数的积

例1化简：（1）；（2）.

解：（1）原式====；

（2）原式====.

温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.

二、被开方数是数的和差

例2化简：.

解：原式===.

温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.

三、被开方数是含字母的整式

例3化简：（1）；（2）.

解：（1）原式==；

（2）原式===.

温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为或的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.

四、被开方数是分式或分式的和差

例4化简：（1）（2）

解：（1）原式===；

（2）原式===.

温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简.

典型练习题：

1、把二次根式（y0）化为最简二次根式结果是（）．

A．（y0）B．（y0）C．（y0）D．以上都不对

2、化简=_________．（x≥0）

3、a化简二次根式号后的结果是_________．

已知0，化简二次根式的正确结果为_________．

同类的二次根式

1、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④

在、、、、、3、-2中，与是同

类二次根式的有______

3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值

4．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．

6．先化简，再求值．

（6x+）-（4y+），其中x=，y=27．

7．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）(注：设分子分母分别为a、b，求出a+b与a-b)

变形题7：：

8.已知，求的值。

9、已知x＝，y＝，求的值．（先化简xy，再化简分式，求值）

当x＝1－时，求＋＋的值．

11、若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．

8、比较大小的问题

1、设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是。

2、3与2比较大小。

3、化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．

4、