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二次函数图像与abc的关系专题训练

二次函数图象的位置与abc的关系

归纳：

二次函数的对称轴为________,顶点坐标为______________

（1）的符号由决定：

①开口方向向0；②开口方向向0.

（2）的符号由决定；

①对称轴在轴的左侧；

②对称轴在轴的右侧；

③对称轴是轴0.

④由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．

（3）的符号由决定：

①抛物线与y轴交于正半轴0；

②抛物线与y轴交于负半轴0；

③抛物线过原点0.

（4）的符号由决定：

①抛物线与轴有交点b2-4ac0；

②抛物线与轴有交点b2-4ac0；

③抛物线与轴有交点b2-4ac0；

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

【典型例题】

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列

4个结论中：①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④b2-4ac0；

⑤b=2a.正确的是（填序号）

【课后作业】

1.根据图象填空，：

（1）0，0，0，0.

（2）b2-4ac0

（3）0；0；

（4）当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是.

2.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（）.

A.a﹥0,bc﹥0;B.a﹤0,bc﹤0;C.a﹤0,bc﹥0;D.a﹥0,bc﹤0

3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）

A、ac＜0B、a-b+c＞0

C、b=-4a

D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5

4、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b-4ac＞0；②abc＞0；

③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0

其中，正确结论的个数是（）

A、1B、2C、3D、4

5．已知反比例函数的图象在二、四象限，则二次函数的图象大致为（）

D．C．B．A．A

D．

C．

B．

A．

6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0

C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0

7、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（）

A、ac＜0B、x＞1时，y随x的增大而增大

C、a+b+c＞0D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3

8、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）

A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞0

9、小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）

A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤

11、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）

A、1B、2C、3D、4

12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）

A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3

C、2a-b=0

D、当x＞0时，y随x的增大而减小

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