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二次函数模块专题复习培优(学生版)

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初三数学——二次函数专题复习

二次函数专题讲解共分为：

1.顶点式中考要点专题。

2.一般式与交点式中考要点专题。

3.图数关系+增减性专题

4.与方程不等式专题+与坐标轴交点专题，

5.形积专题（中考重点）

6.应用专题（中考重点）

7.动点+存在性专题（中考重点）

8.得分能力培养

二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)

把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为

二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开口与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为________.

如果函数是二次函数,则的值是______

抛物线以Y轴为对称轴则。M＝

已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取+时函数值为

若函数的顶点在第二象限,则h0，k0

已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为(2，3)求解析式？

一般式交点式中考要点

已知二次函数的图象过原点则a的值为__________

二次函数关于轴的对称图象的解析式为________关于轴的对称图象的解析式为___________,关于顶点旋转180度的图象的解析式为___________.

已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则的取值范围是___________.

抛物线与轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与轴交于点D

(1)求△ABC的面积。

(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标;

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAD的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

二次函数图象与系数关系+增减性

已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a____0b___0c___0

a+b+c____0，a-b+c__0，2a+b____0，b2-4ac___0，4a+2b+c0

(12题)（13题）

二次函数的图象如图所示．

有下列结论：①；②；③；④；

⑤当时，等于0．⑥有两个不相等的实数根

⑦有两个不相等的实数根

⑧有两个不相等的实数根

⑨有两个不相等的实数根

其中正确的是（）

已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线．

已知中，，，△0，函数的图象过第______象限.

抛物线的图象如图，OA=OC，则（）

A.B.C.D.以上都不是

C

C

A

y

x

O

是关于的二次函数，当的取值范围是1≤≤3时，在＝1时取得最大值，则实数的取值范围是（）。

A．=5B．≥5C．＝3D．≥3

二次函数与方程不等式

已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。

如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m______

已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）．

A.－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞

实数,满足则+的最大值为.

(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？

(5)若圆P过点ABD。求圆心P的坐标？

如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标．(2)过A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角

形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点

F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形

CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A