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二次函数期末复习题

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二次函数期末复习题

【知识梳理】

1、二次函数的概念

(1)定义：一般地，形如______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.

(2)二次函数的图象是.

2、二次函数的图象与性质

(1)二次函数的性质

a的符号

a0

a0

开口

对称轴

顶点坐标

最值

当x＝时，y有最值

当x＝时，y有最值

增减性

当x时,y随x的增大而;当x时,y随x的增大而.

当x时,y随x的增大而;当x时,y随x的增大而.

(2)二次函数的图象与性质

a的符号

xyO

x

y

O

xyO

x

y

O

图象

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

3、二次函数解析式的表示方法

（1）一般式：；适用条件.

（2）顶点式；适用条件.

（3）交点式：；适用条件.

4、二次函数图象的平移

的图象的图象

的图象的图象

举例说明平移规律：

5、二次函数的图象的画法

描点法：利用配方法将化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴的两侧，左右对称列表描点.

6、二次函数与方程

（1）二次函数的图象与轴交点的横坐标就是一元二次方程的解.

（2）二次函数的图象与轴交点的个数与一元二次方程根的关系

①有两个公共点方程有两个的实数根；

②有一个公共点方程有两个的实数根；

③没有公共点方程有实数根.

(3)二次函数的图象与轴交点的个数的判断

①当时，与轴有两个公共点；

②当时，与轴有一个公共点；

③当时，与轴没有公共点.

7、二次函数的实际应用

求二次函数的最值

（1）如果，当时，二次函数有最小值.

应用格式：，当时，.

（2）如果，当时，二次函数有最大值.

应用格式：，当时，.

【分类题组】类型1二次函数的概念与图像

1、下列函数是二次函数的是（）

2、次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致

是（）

A． B． C． D．

3、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）

类型2二次函数图像的平移

1、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A.B.

C.D.

2、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为

A．B．

C．D．

3、把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（）

A.， B.，

C.， D.，

类型3二次函数的对称轴、顶点坐标、增减性及最值

1、抛物线的顶点坐标是（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）

2、对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（）

A.图象开口向下B.当x＞1时,y随x的增大而减小

C.x＜1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-1

3、（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=eq\f(1,2)

C.当x＜eq\f(1,2)，y随x的增大而减小D.当-1＜x＜2时，y＞0

4、已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是()

A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3 C.y2＞y3＞y1 D.y2＜y3＜y1

5、若A(－，y1)、B(－1，y2)、C(，y3)为二次函数y=－x2－4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（