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八年级下学期第一次月考数学试卷含答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（）

A．＝﹣5 B．＝2y C． D．

2．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（??）

A．??? B． C．??? D．

5．化简x，正确的是（）

A． B． C．﹣ D．﹣

6．关于代数式，有以下几种说法，

①当时，则的值为-4.

②若值为2，则.

③若，则存在最小值且最小值为0.

在上述说法中正确的是（）

A．① B．①② C．①③ D．①②③

7．已知，化简二次根式的正确结果为（）

A． B． C． D．

8．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）

A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等

9．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

10．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

11．给出下列化简①（）2=2：②2；③12；④，其中正确的是（）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④

12．化简（﹣）2的结果是（）

A．±3 B．﹣3 C．3 D．9

二、填空题

13．能力拓展：

；；；________．

…：________．

请观察，，的规律，按照规律完成填空．

比较大小和

∵________

∴________

∴________

同理，我们可以比较出以下代数式的大小：________；________；________

14．已知，则2x﹣18y2＝_____．

15．已知，且，则______．

16．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a﹣c|+﹣|﹣b|＝_______．

17．已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______

18．将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.

19．已知整数，满足，则__________．

20．观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．

三、解答题

21．阅读下面问题：

阅读理解：

﹣1；

；

．

应用计算：（1）的值；

（2）（n为正整数）的值．

归纳拓展：（3）的值．

【答案】应用计算：（1）；（2）；归纳拓展：（3）9．

【分析】

由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1）乘以分母利用平方差公式计算即可，（2）乘以分母利用平方差公式计算即可，（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．

【详解】

（1）．

（2）．

（3），

，

=+++，

=，

=10-1，

=9．

【点睛】

本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．

22．（1）发现．①；②；③；……写出④；⑤；

（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；

（3）证明这个猜想．

【答案】（1），；（2）；（3）证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据题目中的例子直接写出结果；

(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；

(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.

【详解】

解：（1）由例子可得，

④为：==，⑤=，

（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：=，

（3）证明：∵n是正整数，

∴==．

即=．

故答案为(1)==，=；(2)=；(3)证明见解析.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

23．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．

如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．

【答案】（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2013.

【解析】

试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；

（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；

（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.

试题解析：（1）小亮

（2）=-a（a＜0）

（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.

24．先化简再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x，