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对一道题解题方法的反思
摘要:通过对一道运用极限思想方法解答的关于正四棱锥二面角问题的题的论证，以及进一步思考发现该题运用极限方法解题的巧合性及不能推广性.同时，运用极限思想发现了新的结论，即正棱锥相邻两侧面所成二面角的取值范围.
关键词:极限思想立体几何正棱锥二面角
引言
随着极限进入到中学教材，极限思想成为了解决中学数学问题的又一重要工具
随着极限进入到中学教材，极限思想成为了解决中学数学问题的又一重要工具.极限思想作为一种思想，一种从有限认识无限的数学思想，不仅在降低解题难度，寻找解题思路，加深对问题的理解，探索发现新结论方面具有重大作用，而且对培养学生的创造性思维和探索能力也大有裨益.
一道运用极限思想方法解答的关于二面角问题的解题过程：
一道运用极限思想方法解答的关于二面角问题的解题过程：
题目：已知正四棱锥的侧面与底面所成角为，相邻两侧面所成角为，则的值为
（例谈极限思想在中学数学中的运用张云飞）
原解题思路：
本题的一般解题思路是:先作出相应的面面角后运用三角知识求解（如图1）
如用极限思想可速解：
图1
图1
让
让S沿SO向下移动，当时，有从而有；
让S沿SO向上移动，当时，有，，从而有.
整个解题过程，让我们深刻体会到极限思想在解题过程中简化解题步骤，优化解题方法的重大作用。同时，我认识到极限思想在此题中的运用给了我们进一步思考的空间.
反思一：
设正棱锥底面与侧面所成的角为，相邻两侧面所成角为，求的值.是否可用极限思想解答？
运用极限思想方法推导：
让沿向上移动，当时，有从而有；
让沿向下移动，当时，有从而有.
很明显上述沿两条不同的路径得到的结果不一致，只有当时运用极限思想方法解答才成立，也就是说对于正棱锥（除正四棱锥）都不能运用极限思想解答.
下面通过严格推理演算推导出，对于正棱锥，的值（为相邻两侧面所成的角，为底面与侧面所成的角）.
如图2所示：设底面正边形的外接圆半径为
如图2所示：设底面正边形的外接圆半径为，正棱锥的侧棱长，作，连则为两侧面所成二面角的平面角，记作.取的中点，连，则为侧面与底面所成二面角的平面角，记作.
图2
由三角知识有，
侧面与底面所成角
相邻两侧面所成角
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