江苏省2017年对口单招数学试卷.docx

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2017年对口单招文化统考数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于 ( )A.{2} B.{0,3} C.{0,1,3} D.{0,1,2,3}

2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于

A.(-3,1,-2) B.(5,5,-2) C.(3,-1,2)

( )

D.(-5,-5,2)

若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于 ( )

A.5 B.12

下列逻辑运算不．正确的是

C.13

D.14

( )

A.A+B=B+A B.AB+AB—=A C.0—·0—=0 D.1+A=1

5.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为

A.7x+4y-44=0 B.7x+4y-14=0 C.4x-7y-8=0

D.4x-7y-16=0

6.“a=

4”是“角α的终边过点（2，2）”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3若一个底面边长为2 ，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方

3

体的棱长为

A.1 B.2 C.3 D.4

x=5cosθ

将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆y=5sinθ (θ

1111

1

1

1

1

36

B.

18

C.

12

D.

6

A.

已知函数f(x)=A.0

是奇函数，则g(-2)的值为

-2x

-2x2+x,x≥0

x2-g(x),x＜0

3 4

设m＞0,n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则

+ 的最小值为

3m n

3

3A.2

3

17

B.4

C.4

27

D.4

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

题11图是一个程序框图，若输入x的值为3，则输出的k值是 .

题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F所需的工时x（天）的取值范围为 .

设向量a=(cosα,sinα),b=(2,1),α∈-

?

?22, ，若a·b=1，则cosα等于 .

?

2

2已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当a＜x≤2时，f(x)=log(x+1)，则f(11)等

2

于 .

15.设实数x,y满足(x-1)2+y2=1，则

yx?1

的最大值为 .

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

216.(8分)已知复数z=(m2-2m-8)+(logm-1)i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.

2

17.(10分)设函数f(x)=3x-m·3-x，m是实数.

①求m的值；

3x

②设g(x)= ，求证：g(x)+g(-x)=1；

f(x)

若f(x)是R上的偶函数.

若关于x的不等式f(x)≥6在R上恒成立，求m的取值范围.

18.(12分)已知函数f(x)=

1

3sinxcosx-2cos2x,

3

求f(x)的最小正周期；

在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2a·cosB、b=6，求

△ABC的面积.

19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高

依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题：

求a的值；

若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？

从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.

题10图

20.(14分)已知{an}是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n.(1)求首项a1，实数p及数列{an}的通项公式；

2 1 3 2(2)在等比数列{b}中，b=a，b=a，若{b}的前n项和为T，求证：{T+1}是等比数列

2 1 3 2

n n n n

21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原

料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产