2024届四川省成都市蓉城名校联盟高三下学期第三次模拟考试文科数学参考答案及评分标准.docxVIP

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2024届高三第三次模拟考试

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

D

B

A

B

A

C

D

D

C

C

A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（或其它合理答案） 14． 15． 16．

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）

解：（1）设角，，所对的边分别为，，，

由余弦定理，将，代入， ………………2分

得，化简得，

解得或（舍）； ………………6分

（2）因为， ………………9分

所以． ………………12分

18．（12分）

解：（1）由题易知组距为，

所以，解得， ………………2分

设平均数为，则，

估计全校学生周平均阅读时间的平均数为小时； ………………6分

（2）由频率分布直方图可知不小于小时的分为和两组，频数之比为，

这两组被抽取的人数分别为，，

记中的人为，，，，中的人为，， ………………8分

从这人中随机选出人，则样本空间

，

共15个基本事件， ………………10分

设事件为这2人都来自，，共6个样本点，

所以． ………………12分

19．（12分）

解：（1）由题易知，又，

又因为，

，平面，所以平面， ………………2分

又因为平面，所以，

又因为，点为中点，所以， ………………4分

又因为，，平面，

所以平面； ………………6分

（2）由（1）知平面，又平面，所以，

所以， ………………8分

所以， ………………9分

因为，，

所以，………………11分

所以三棱锥的体积． ………………12分

20．（12分）

解：（1）由椭圆的定义知，所以，

将代入椭圆的方程得，所以，

所以椭圆的方程为； ………………4分

（2）①当直线与轴重合时，可设，，

由相似三角形的性质得，，

所以； ………………7分

②当直线不与轴重合时，设的方程为，

同时设点，的坐标分别为，，

由题意，直线不过点和，所以，

联立得，

由题意知，所以，且，， ………………9分

由题意知直线，的斜率存在，则，

当时，，

同理可得， ………………11分

所以，

又因为，

所以，

综上所述，． ………………12分

21．（12分）

解：（1）由题得，曲线在点处的切线方程为

，即， ………………2分

令得，此切线交轴于点，

所以； ………………4分

（2）若为等差数列，设其公差为，

则，，

令，则，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以，

因此最多有两不同的根，即最多3项成等差数列， ………………8分

若，，成等差数列，即，

由（1）知，所以，又，

记函数，则，

所以当时，，所以在上单调递增， ……………10分

又，

又，

所以存在，使得，

所以存在，使得，即为等差数列

此时，数列的项数为3． ………………12分

22．（10分）

解：（1）将，代入的参数方程得，

即的极坐标方程为，， ………………2分

将，代入的参数方程得，

化简得曲线的极坐标方程为； ………………5分

（2）设，，联立直线与曲线的极坐标方程，

得，化简为，

因为判别式，即， ………………8分

又因为，所以，解得，

同时，所以，解得，，

所以，结合，解得． ………………10分

23．（10分）

解：（1）时，即解不等式， ………………1分

当时，不等式为，解得， ………………2分

当时，不等式为，不等式恒成立， ………………3分

当时，不等式为，解得， ………………4分

综上所述：不等式的解集为； ………………5分

（2）即为，

=1\*GB3①当时，不等式为，

即，不等式恒成立， ………………7分

=2\*GB3②当时，对时，不等式为，

此时不等式对不恒成立， ………………9分

综上所述：的取值范围为． ………………10分

解析：

1．【命题意图】涉及集合的表示方法，集合间的基本关系与基本运算，考查学生的逻辑推理能力。

【解析】因为，所以，选B．

2．【命题意图】涉及复数的表示，四则运算，考查学生的符号意识与运算能力。

【解析】，选D．

3．【命题意图】考查学生