最优化问题数学模型.ppt

第96页,共117页，2024年2月25日，星期天第97页,共117页，2024年2月25日，星期天例题：(最速降线问题)最速降线问题是历史上变分法开始发展的第一个问题.它是贝努里（J.Bernoulli）于1696年提出的。问题的提法是这样的：设A和B是铅直平面上不在同一铅直线上的两点，在所有连结A和B的平面曲线中，求一曲线，当质点仅受重力作用，且初速为零，沿此曲线从A滑行至B时，使所需时间最短.第98页,共117页，2024年2月25日，星期天第99页,共117页，2024年2月25日，星期天第100页,共117页，2024年2月25日，星期天第101页,共117页，2024年2月25日，星期天第102页,共117页，2024年2月25日，星期天第103页,共117页，2024年2月25日，星期天第104页,共117页，2024年2月25日，星期天第105页,共117页，2024年2月25日，星期天第106页,共117页，2024年2月25日，星期天第107页,共117页，2024年2月25日，星期天例题：生产设备的最大经济效益某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨损程度愈来愈大，因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小；另一方面生产设备总是要进行日常保养，花费一定的保养费，保养可以减缓设备的磨损程度，提高设备的转卖价。那么，怎样确定最优保养费和设备转卖时间，才能使这台设备的经济效益最大。第108页,共117页，2024年2月25日，星期天第109页,共117页，2024年2月25日，星期天第110页,共117页，2024年2月25日，星期天第111页,共117页，2024年2月25日，星期天第112页,共117页，2024年2月25日，星期天第113页,共117页，2024年2月25日，星期天第114页,共117页，2024年2月25日，星期天第115页,共117页，2024年2月25日，星期天第116页,共117页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第117页,共117页，2024年2月25日，星期天第64页,共117页，2024年2月25日，星期天第65页,共117页，2024年2月25日，星期天罚函数法步骤：（不等式约束最优化问题罚函数法）第66页,共117页，2024年2月25日，星期天第67页,共117页，2024年2月25日，星期天第68页,共117页，2024年2月25日，星期天注：罚函数法更多的详细改进工作，需参阅相关书籍第69页,共117页，2024年2月25日，星期天在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，例如设计一个导弹，既要射程最远，又要燃料最省，还要精度最高.这一类问题统称为多目标最优化问题或多目标规划问题.我们先来看一个投资计划的例子.4.多目标规划第70页,共117页，2024年2月25日，星期天例：投资问题某公司在一段时间内有a(亿元)的资金可用于建厂投资。若可供选择的项目记为1,2,…,m。而且一旦对第i个项目投资就用去ai亿元；而这段时间内可得收益ci亿元。问如何确定最佳的投资方案？最佳投资方案：投资最少，收益最大！第71页,共117页，2024年2月25日，星期天投资最少：约束条件为：收益最大：第72页,共117页，2024年2月25日，星期天第73页,共117页，2024年2月25日，星期天第74页,共117页，2024年2月25日，星期天第75页,共117页，2024年2月25日，星期天第76页,共117页，2024年2月25日，星期天第77页,共117页，2024年2月25日，星期天第78页,共117页，2024年2月25日，星期天第79页,共117页，2024年2月25日，星期天第80页,共117页，2024年2月25日，星期天第81页,共117页，2024年2月25日，星期天第82页,共117页，2024年2月25日，星期天5.动态规划动态规划模型问题一般要归结为求最优控制函数使某个泛函达到极值.求解泛函极值问题的方法主要有变分法和最优控制理论方法.第83页,共117页，2024年2月25日，星期天第84页,共117页，2024年2月25日，星期天第85页,共117页，2024年2月25日，星期天第86页,共117页，2024年2月25日，星期天第87页,共117页，2024年2月25日，星期天一元函数的泰勒公式：第88页,共117页，2024年2月25日，星期天二元函数的泰勒公式:第8