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《植树问题》教案

教学内容

教材第106页例1及练习二十四相关题目。

教学目标

通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

培养学生通过“化繁为简”，从简单的数据入手探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点

发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

教学难点

运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

一、情境导入

（1)猜谜语

两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。谈话：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且在它里面还藏着有学问题，大家想不想一起去看一看？请举起你的左手。

师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空隙？师：在数学上，我们把这个空隙叫做“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空隙，也就是个间隔。

找出生活中的间隔。

其实在我们的生活中，很多地方独有间隔，找找看你发现了吗？学生回答（桌子、灯泡、同学…），间隔无处不在，老师也带来了一些间隔，课件播放。

2、引入植树问题。

树与树之间也有间隔，其实在间隔里藏着许多数学问题。下面，让我们一起进入今天的学习有趣的植树问题。（板书课题）

二、探索新知

课件出示例1

组织学生读题，理解题意，说一说知道了什么数学信息（关键词），要求什么？引导学生关注“一边”，“每隔5米”，“两端要载”的含义。

师小结：用图演示说明：一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长100米是指小路的总长．每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。

学生试着求一求

算一算，一共要栽多少棵树？学生独立解决（计时）

预设1:100÷25=20(棵）

预设2:100÷25=2020+1=21(棵）

师提出疑问：现在出现了两种答案，到底哪种答案是正确的呢？这三种解法有什么相同的地方和不同的地方？我们来研究一下。

动手操作，探究规律

引导学生100数据太大了，不太好研究，我们可以换成较小的数据从简单的情况入手进行研究。在我们的数学中这是化繁为简。选取100米中的一小段研究。用学生自己喜欢的方法动手研究20米、30米、40米、50米的小路，每隔5米栽一棵，（两端都栽）有几个间隔？需要多少棵小树？（计时）

引导学生用画线段图的方法来研究，用一条线段代表小路，用短竖线代表小数。

学生汇报，引导学生观察间隔数与棵树有什么关系

间隔数=全长÷间隔长度（板书）

发现：棵树总比间隔数多一。

归纳概括，理解规律

引导学生观察自己的图形，思考：为什么两端都栽树，棵树比间隔数多一。学生回答后，教师利用课件演示帮助学生进一步直观理解。一课树对应一个间隔，以此类推，最后多一棵树，所以棵树比间隔数多一。这里运用到了数学中的一一对应的方法。归纳；棵树=间隔数+1（板书）

运用规律，验证例1

回到例1，让学生说一说哪种方案是正确的，错误的原因在哪儿。解题时应注意什么。

找生活中的植树问题

我们发现了棵树与间隔数之间的关系，其实就在我们的生活中地方都能遇到，学生说一说，其中什么相当于植树问题的树？什么相当于植树问题的间隔？植树问题哪里找，就在我们的手掌上。课件播放（路灯，国旗，灯笼，斑马线，路队）

巩固练习

1.完成教材第107页做一做第一题

使学生明确这道题也属于植树问题。找出对应例题的总长、间隔长度、树分别是什么。

2.完成教材练习二十四第2题

让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用

3.完成练习二十四第4题

引导学生找出此题与例题的区别。要想求路的总长，先要知道间隔数，由棵树=间隔数＋1可得：间隔树=36-1

课堂总结

今天你们有什么收获

两端栽树；棵树=间隔数＋1

研究数学问题的方法有；化繁为简，一一对应

今天我们研究了在两端都栽的情况下的植树问题，其实植树问题还有很多，如果在一端出现了建筑物，又或者在两端出现了建筑物，那像这样的情况又该怎样解答，同学们课后利用今天的学习的方法去研究。