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五年级数学第三单元-----长方体与正方体

题目背景

学情分析

指导策略

解题指导

题目变式

解题反思

题目分析

题目背景

本次说题内容选自人教版五年级数学下册第三单元--长方体与正方体外表积，?同步解析与测评?中的一道拓展研究题--计算规那么立体图形题干下复杂的外表积。

【题目】一个棱长是8厘米的正方体，分别在它的

前、后、左、右、上、下六个面的中心位置挖去一

个棱长是2厘米的正方体，剩下局部的外表积是多

少平方厘米?

选题

题目分析

学会解决外表积的算法是本单元的学习重点，此题涉及到的知识目标是培养学生的空间立体想象力和发散思维，理解外表积的计算、计算外表积时能具体的考虑到每一个面，体会数学立体几何在生活中的广泛应用。

学情分析

五年级学生已经能够熟练地计算平面图形面积的实际问题，现在学习外表积，需要学生将平面图形的思维转化到立体图形上，理解外表积是立体图形多个面的面积总和，可根据题干中的相关数据进行信息的整理、问题的分析以及问题的解决。

在教学时，老师最好在之前进行同类问题的根底关系题型的铺垫。例如：

一个棱长是8cm的正方体，它的外表积是多少？

外表积公式？S=a×a×6

在此铺垫根底上，让学生尝试分析并解决这道题目，能使学生更加容易理解和掌握。

指导策略

找出题干中的条件与主题图中的隐藏条件。

帮学生在头脑中建立清晰的立体图形。

经历讨论交流、概括总结后让学生来说一说这个正方体的外表积根据题意，有什么变化。

解决问题时要找准图形的变化，确定好先算什么，再算什么。

解题策略

解决这道题主要有一个问题：

大局部同学可能只会想到被挖掉一局部肯定要减少，由此陷入思维误区，老师应该起到的作用是让学生明白，外表积为什么被挖去还增多？增多了哪些局部，只有学生想明白这个问题，才会将这道题变得简单。

*就是要明白，被挖去一局部后，外表积怎么变化的？

是增多了？

还是减少了？

为什么会增多？

增多了哪些局部？

解答过程

①2×2=4〔平方厘米〕

→被挖产生的一个小正方形的面积

〔思考：被挖之后实际每个面多5个边长为2的小正方形，共5×6=30〔个〕，但每面5个小正方形中的1个小正方形能恰好补充被挖大正方体外表的局部，因此大正方体的外表积补充完整，剩余24个小正方形面积单独计算〕

②4×24=96〔平方厘米〕

→被挖后产生24个小正方形

③大正方形外表积：

S=a×a×6

=8×8×6

=384〔平方厘米〕

④总外表积：S总=384+96=480〔平方厘米〕

⑤答：剩下的局部外表积是480平方厘米。

题目变式

根据这道题可以出现以下变式题型，让学生通过练习，知道如何正确的计算外表积，到达知识迁移的目的，帮助学生理解和掌握此类题的解答。

1、两个外表积36平方厘米的正方体拼成一个长方体,外表积减少()平方厘米？

2、把棱长是1厘米的3个正方体拼成一个长方体,这个长方体的外表积比原来三个正方体的外表积的和要减少()平方厘米？

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解题反思

结合学生的认知规律，寻找知识的结合点，让学生体会到立体图形的外表积变化规律。

引导学生自主探究出该题型的解题思路，能够迅速在脑海里建立相应的变化图形，培养学生的空间想象能力和灵活解决问题的能力。

谢谢!