勾股定理知识点对应类型 .doc

勾股定理：

（一）结合三角形：

1.若ABC的三边、、满足条件，试判断ABC的形状。

（二）、实际应用：

1.梯子滑动问题：

（1）一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动米

（4）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子吹到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为米

（三）.爬行距离最短问题：

3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米？

4.如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（）

A.B.C.D.

（四）方向问题：

1.有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN＝30°，当他到B点时，测得∠MBN＝45°，AB＝100米，你能算出AM的长吗？

2.一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．

⑴此时轮船离开出发点多少km?

⑵若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?

（五）利用三角形面积相等：

1.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得△ABC，则边AC上的高为（）

A.B.C.D.

（六）旋转问题：

1.如图，点P是正△ABC内的点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A旋转后，得到△，则点P与点P’之间的距离为，∠APB=

3.如图所示，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转到CBE的位置，若BP=，求：以PE为边长的正方形的面积

已知直角三角形ABC中，ACB=，CA=CB，圆心角为，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N，当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图，试说明MN的理由。

如图所示，已知在ABC中，AB=AC，BAC=，D是BC上任一点，求证：BD。

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图①，易证：；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图②、③这两种情况下，上述结论还是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，线段OE、OC、OD之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，不需证明。

试一试：对于第1问，OD=CE，问题的实质是，，对于第二问，通过作辅助线，将问题转化为第1问可解决。

（七）折叠问题：

1.如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？

2.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。

（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长

3.如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积

4.如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

5.如图，∠B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6

△ACD是什么三角形？为什么？

把△ACD沿直线AC向下翻折，CD交AB于点E，若重叠部分面积为4，求DE的长。