等差数列 课件.pptVIP

等差数列1.等差数列(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于___________，那么这个数列就叫做等差数列.(2)公差：这个_____叫做等差数列的公差，通常用字母__表示.(3)通项公式：an=_________.2.等差中项若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，并且A=______.同一个常数常数da1+(n-1)d1.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n-1，则它的公差为()A.2B.-2C.3D.-3【解析】选A.d=an-an-1=(2n-1)-[2(n-1)-1]=2.2.已知a=1，b=3，则a，b的等差中项为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.3.已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n，则a1+a2=.【解析】因为an=3-2n，所以a1=3-2=1，a2=3-2×2=-1，故a1+a2=0.答案：0一、等差数列的概念观察下列几个实例，探究以下问题(1)2，4，6，8，10，12，…(2)1，1，1，1，1，1，…(3)1，3，5，7，9，11，…探究1：请观察(1)～(3)中的数列，它们中的每个数列从第二项起每一项与前一项的差是否都相等？提示：观察这三个实例可以看出，(1)(3)中的差都是2，(2)中的差是0.因此上述几个数列从第二项起每一项与前一项的差都相等.探究2：在探究1的基础上，你能用数学符号表示它们之间的关系吗？提示：可表示为an+1-an=d(d为常数，n∈N*).探究3：根据等差数列的定义，思考是否所有的常数列都是等差数列？提示：是，根据等差数列的特点知，所有的常数列都是等差数列.【探究总结】理解等差数列定义时的三个注意点(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件.这一条件有两层意义，其一，第一项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差.(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个，其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻.(3)注意定义中的“同一个常数”这一点可理解为每一项与前面一项的差是常数且是同一个常数.二、等差数列的通项公式及等差中项结合等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，探究下列问题：探究1：利用数列的通项公式如何建立数列任意两项之间的关系.提示：在等差数列{an}中，若m，n∈N*，则an=am+(n-m)d.推导如下：因为对任意的m，n∈N*，在等差数列中，有am=a1+(m-1)d，①an=a1+(n-1)d，②由②-①得an-am=(n-m)d，所以an=am+(n-m)d.探究2：若A=，则a，A，b是否成等差数列？若一个数列任意相邻的三项具有这种关系，结果怎样？提示：若A=，则a+b=2A，A-a=b-A，则a，A，b成等差数列，反之也成立.若an+1=(an+an+2)，则an+1是它的前一项an与后一项an+2的等差中项，由n的任意性可得，数列{an}是等差数列.【探究总结】1.对等差数列通项公式的三点说明(1)利用通项公式可以求出首项与公差.(2)可以由首项与公差求出等差数列中的任意一项.(3)若某数为等差数列中的一项，可以利用通项公式求出项数.2.等差中项的注意点(1)等差中项A=?a，A，b成等差数列.(2)用等差中项：an+1=(an+an+2)可以证明一个数列为等差数列.类型一等差数列的定义1.给出下列数列，其中是等差数列的是.(1)0，-3，-6，-9，-12，….(2)1，-1，1，-1，1，-1，….(3)6，6，6，6，….(4)6，5，3，1，-1，-3，….2.已知cn=试判断数列{cn}是否为等差数列.【解题指南】1.验证从第二项起，每一项与其前一项的差是否等于同一个常数.2.分段函数要分别计算每一项与其前一项的差是否等于同一个常数.【自主解答】1.(1)该数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数-3，所以是等差数列.(2)因为-1-1=-2，1-(-1)=2，不是同一个常数，所以该数列不是等差数列.(3)该数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数0，所以是等差数列.(4)因为5-6=-1，而从第3项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数-2，所以该数列不是等差数列，但可以说从第2项起是一个等差数列.答案：(1