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导数与变化率??=????导数表示?相对于点处的瞬时变化率。?记为,,或导数可以表示速度,电流强度,功率,感应电动势等。?在和之间的平均速度。证明(1)由时间的函数时,??????因此,对时间的瞬时速度如下表示:例如:????对运动着的物体,在,试证明?例1如下演示推导过程,求[2,2.1]秒时间段内的平均速度,??平均速度,?(1)瞬时速度是行进距离对时间的导数,求?(2)瞬时加速度速度关于时间的导数………??求[]秒时间段内的平均速度,?让得到:??????证明(2)令运动着的物体,在时刻时的速度时,和之间的?平均速度:???所以,对于的瞬时加速度为:?例2交变电流的电流强度?[0,导体截面上通过的电量为则从时刻?内通过该截面的平均电流强度为?所以在的电流???强度为一般地,有?即交变电流的电流强度是流过的电量是流过的电量对时间的导数?例3感应电动势???NBNSc极极?cS??假定磁场为均匀磁场,强度为,线圈面积,=?(推导后一节讲)?例4如果已知功率从时刻内通过该截面的平均功率为??所以在的瞬时功率为??一般地,有?总结:利用导数表示某些物理量,需要知道平均变化率的物理意义,?然后让趋于0,就是变成瞬时变化率,也就表达成了??
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