沪教版八年级上册-二次根式的复习.docVIP

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基本内容二次根式的复习

知识精要

1、二次根式的概念

代数式叫做二次根式。

其中是被开方数(可为整式或分式).有意义的条件是.

2、二次根式的性质

性质1；※

性质2;

性质3

※

性质4（0）一般地,我们有

3、最简二次根式

化简二次根式

把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为化简二次根式,通常把形如的式子叫做最简二次根式。

4、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二次根式。

5.二次根式的混合运算

6.分母有理化

把分母中的根号化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的运算的技术。

分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式,使分母不含根号.

上述的适当代数式即是指有理化因式。

热身练习

一．填空题：

1.有下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）；(5)。其中一定是二次根式的是：__________________(只填序号)。

2.若，则=_____________.

3.使代数式有意义的X的取值范围是_________________.

4.=______;,则

5.若为正整数，则实数n的最大值是___________.

6.,则b的取值范围是______________.

成立的条件是______________________.

7.当时,化简的结果是______________.

8.计算:

(1)（2）

9.满足等式成立的X的取值范围是_______

10．若与互为相反数，则

11．。

精解名题

例1：求下列各式有意义的所有x的取值范围。

（1）；（2）；（3）．

例2.根式中最简二次根式为

例3.将下列二次根式分母有理化

（1）（2）（pq）

例4.化简：

例5.已知：，求：的值。

例6.已知，求的值．

例7.（）

例8.已知，求的值。

例9.已知，求的值

巩固练习

一．选择题：

1．若，则等于（）

A.B.C.D.

2.若，则（）

A.B.C.D.

3.若，则化简后为（）

A.B.

C.D.

4.能使等式成立的的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.计算：的值是（）

A.0B.C.D.或

6.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.C.D.

7.若，则化简的结果是（）

A.B.C.3D.-3

8.若，则的值等于（）

A.4B.C.2D.

9.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）

A.B.C.1D.3

10.计算或化简

（1）.计算:

（2）.计算:

（3）.计算

（4）.计算:

（5）.计算

11.已知：，求的值。

12.已知ax=by=cz，=1，求证：.

自我测试

1.当x__________时，有意义.

2.的绝对值是_____________，它的倒数_____________.

3.计算:

4.分母有理化:_______；

5.的有理化因式可以是_________.

6.当时，化简=________________

7.若，则_____________

8.若最简根式与是同类根式，则_________.

9.若最简根式与是同类根式，则_______,b=______

10.代数式的最大值为，这是的关系是．

11.下列根式中，最简二次根式为：()

A． B． C． D．

12.已知t1，化简得：()

A． B． C．2 D．0

13.与是同类根式的是：（）

A． B． C． D．

14.下列结论正确的是()

A.是最简二次根式B.

C.的有理化因式是D.不等式的解集是

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