九章算数方田(精品课件文档).pptVIP

九章算术第一章方田方田：中国古代称正方形及矩形为方田“方田者，田之正也。诸田不等，以方为正，故曰方田。”第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。1、今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？

答曰：一畝。

2、又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？答曰：一百六十八步。方田術曰：廣從步數相乘得積步。以畝法二百四十步除之，即畝數。百畝為一頃。解读：有一块田，宽十二步，长十四步。问这块田的面积是多少？答：一百六十八步数学表达式：12×14=168（步）广：宽从：长亩法：平方步化为亩时所用的除数240术曰：廣從步數相乘得積步刘徽对此注曰：“此积谓田幂。凡广从相乘谓之幂”这里刘徽为了行文方便，先说结论，然后说大前提（幂的定义），而把《九章算术》的术文作为小前提。这里体现了刘徽思想中的演绎法（从普遍性结论或推导出个别性结论的论证方法）。3、今有田廣一里，從一里。問為田幾何？答曰：三頃七十五畝。解读：现有方田，宽一里，长一里。问这块田的面积是多少？答：三顷七十五亩方田术语：里法三百步数学表达式：1*1*300*300/240=375(亩)，即三顷七十五亩4、又有田廣二里，從三里。問為田幾何？答曰：二十二頃五十畝。里田術曰：廣從里數相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數。解读：又有一方田，宽两里，长三里。问此块田的面积是？答：二十二顷五十亩里田计算方法：长宽里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。数学表达式：2*3*375=2250（里积），即二十二顷五十亩。田里：计算边长以里为单位的田地面积单位积里：边长以里为单位的面积的平方数。5、今有十八分之十二。問約之得幾何？答曰：三分之二。解读：现有十八分之十二，问约分后等于多少？答：三分之二数学表达式：12/18=2/36、又有九十一分之四十九。問約之得幾何？答曰：十三分之七。約分術曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。解读：又有九十一分之四十九，问约分后等于多少？答：十三分之七约分法：即先进行观察，如果分数的分子、分母有2的倍数，则可先在分子、分母中同约去2；然后再用分子、分母中较大的减去较小的，所得的差与上一步骤中的减数比较大小，并再从较大的数中减去较小的数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，该等数即为所求分子与分母的最大公约数，只需将分子分母同除以这个数，即可将原来的分数化为最简分数。7、今有三分之一，五分之二。問合之得幾何？答曰：十五分之十一。解读：现有三分之一和五分之二，问两数相加等于多少？答：十五分之十一。数学表达式：1/3+2/5=11/158、又有三分之二，七分之四，九分之五。問合之得幾何？答曰：得一、六十三分之五十。解读：又有三分之二、七分之四和九分之五，问这三个数相加等于多少？答：一又六十三分之五十。数学表达式：2/3+4/7+5/9=1+50/639、又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。問合之得幾何？答曰：得二、六十分之四十三。合分術曰：母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一。不滿法者，以法命之。其母同者，直相從之。解读：又有二分之一、三分之二、四分之三和五分之四，问这四个数相加等于多少？答：二又六十分之四十三。合分法：两分数的分母和分子互乘，取它们的和作为分子，两分母相乘作为分母，分子分母相等时为一。10、今有九分之八，減其五分之一。問餘幾何？答曰：四十五分之三十一。解读:现有九分之八，减去五分之一，问剩下多少？答：四十五分之三十一数学表达式：8/9-1/5=31/4511、又有四分之三，減其三分之一。問餘幾何？答曰：十二分之五。減分術曰：母互乘子，以少減多，餘為實，母相乘為法，實如法而一。解读：又有四分之三，减去三分之一，问剩下多少？答：十二分之五减分法：两分数分子与分母互乘，用较大者减去较小者的差作为分子，两分母相乘之积作为分母，分子等于分母时，值为一。12、今有八分之五，二十五分之十六。問孰多？多幾何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。解读：现有八分之五，二十五分之十六，问哪个数大？大多少？答：二十五分之十六大，大二百分之三数学表达式：5/816/25,