《位似》第1课时示范公开课教学设计【人教版九年级数学下册】.docxVIP

《位似》教学设计

第1课时

一、教学目标

1.掌握位似图形的定义，了解位似与相似的区别与联系；

2.掌握位似的性质，并且能够利用位似将一个图形成比例扩大或缩小；

3.充分体会相似与位似的相似之处，借助相似的性质类比得到位似的性质；

4.通过“一般到特殊”的方法，类比相似来研究位似，体会数学学科的一般研究方法，加强数学核心素养的培养.

二、教学重难点

重点：掌握位似图形的定义，了解位似与相似的区别与联系；

难点：掌握位似的性质，并且能够利用位似将一个图形成比例扩大或缩小；三、教学用具

教学课件.

四、教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一创设情境

【情境引入】

在日常生活中，经常见到这样的相似图形.

(1)放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上

(2)照相时，摄影师通过照相机，把建筑物的形象缩小在底片上

不改变图形的形状，还可以将图形放大或缩小，所得到的图形是相似图形

【教学建议】通过生活实例引导学生理解位似的概念，为后续学习实数做铺垫.

积极思考

通过生活实例

引入，为讲解新知做铺垫.便于学生建立起

新旧知识之间

的联系.

环节二探究新知

【合作探究】

观察照相和幻灯片放映例子中的两个相似形，回答问题

(1)对应点都有哪些?并把他们连接起来，

(2)对应点的连线是否交于一点?

(3)各对应点与交点之间的线段成比例吗?

答案：(1)对应点的连线交于一点；(2)成比例，且

等于相似比

小组交流合作，思考并积极回答问题.

经历类比相似

与位似得出概

念，使学生体会

类比的思想方

法，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力.

A

A

像这样的图形叫做位似图形

【结论】

A

A

D

D

Bl

C

!

B

O

那么,什么样的图形叫做位似图形呢?你能准确描述一下吗?

位似图形的定义

如图，如果一个图形上的点A,B,C,D,…与另一

个图形上的点A,B,C,D,…分别对应，并且对

应点的连线经过同一点O,且

那么,这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心，

其中

其中,

【教学建议】初步归纳出定义，

【思考】

思考1:下列是位似图形吗?原因是什么?

答：都是位似图形

总结：同时满足这两个条件的图形叫做位似图形.两个条件缺一不可

1.两图形相似.

2.每组对应点的连线都经过同一点.

思考2:位似图形和相似图形有怎样的区别与联系

呢?

A

A?A

D’

D.

小组交流合作，思考并积极回答问题.

动手画出图形，

并且总结步骤

与方法，使学生

总结作图方法，

学会知识的迁

移，提高分析问

题，解决问题的能力.

BB1

相似图形

C

()

B

C

B

C’

位似图形

结论：

(1)位似图形一定相似，它是特殊的相似图形

(2)相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应点连线交于同一点(该点是位似中心)时，就是位似图形【教学建议】探究出位似的本质概念，加深理解.

【位似图形特征与性质总结】

位似图形的性质：

(1)对应顶点的连线必过位似中心，如图1

(2)对应线段平行或共线，且对应线段之比等于位似

比，如图2

(3)对应点到位似中心的距离之比等于位似比

(4)位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似

比的平方

图1

DB【教学建议】对位似和相似的性质对比进行总结，加深理解.

D

B

【作图探究】你能利用位似，把一个图形放大或者缩小吗?请把图中的四边形ABCD缩小到原来的会，你

能有几种办法呢?

A

DB

C

分析：把原图形缩小到原也是的使新，图形上

各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2.

【提示】

通过考虑位似中心的位置可以在图形外、图形上、图形内、顶点处，进行分类画图即可

【作图探究一】

作法一：位似中心在图形外

(1)在四边形ABCD外任取一点O;

(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;

(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A,B,C,D;使得

(4)顺次连接点A,B,C,D,所得四边形

AB℃D就是所要求的图形.

A

A

D

A

B

C

0

两图形在位似中心的同一侧

B

D’

C

【作图探究二】位似中心在图形外面

作法二：位似中心在图形外

(1)在四边形ABCD外任取一点O;

(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;

(3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A,B,C,D;使得

(4)顺次连接点A,B,C,D,所得四边形AB℃D

就是所要求的图形.

A

A

DB

C

C0

DB

4两图