数学课件(等差数列).pptVIP

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2024-04-07 发布于北京
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数学课件(等差数列).ppt

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3.2等差数列汪兆远

女鞋全国统一鞋号中的各种尺码（表示鞋底长，单位cm）由小到大排成的数列是：思考，这个数列相邻两项有什么关系？3.2等差数列梯子自上而下各级宽度（单位是cm）排成的数列是：7、10、13…31、34。思考，这个数列相邻两项有什么关系？

一般地，如果一个数列a1、a2、a3、a4…an…从第2项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列基本知识

如果数列{an}是一个等差数列，首项为a1，公差为d，则根据等差数列的定义可知由此可得等差数列的通项公式为

如果三个数a、A、b依次成等差数列，则A叫做a、b的等差中项。由等差数列的定义知即容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前后相邻两项的等差中项。

因为a1＝8，d＝5－8＝－3，所以an＝8＋(n－1)(－3)即an＝11－3n从而a20＝11－3×20＝－49例题解析例1求等差数列8、5、2…的通项公式和第20项。解单击鼠标继续

因为a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，所以an＝－5＋(n－1)(－4)设这个数列的第n项是－401，则－401＝－5＋(n－1)(－4)由此得n＝100即第100项是－401。例2等差数列－5、－9、－13…的第几项是－401？解单击鼠标继续

由题意知a1＝33，a12＝110，n＝12。由通项公式得a12＝a1＋11d即110＝33＋11d解得d＝7所以，a2＝40，a3＝47，a4＝54，a5＝61，a6＝68，a7＝75，a8＝82，a9＝89，a10＝96，a11＝103。即，梯子中间各级的宽度从上到下依次为40cm、47cm、54cm、61cm、68cm、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm。例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。解单击鼠标继续

例4求和的等差中项。解单击鼠标继续

1．下面各数列是等差数列吗？如果是等差数列，求出公差及通项公式：（1）5、10、15、20…（2）9、99、999、999…（3）（4）－8、－5、－2、1…（5）4、4、4、4…（6）2、4、8、16…2．－70是不是等差数列10、6、2…的一项？如果是，是第几项?3．求下列各题中两个数的等差中项：（1）10与16（2）－3与7