1-10计算基本法【完结】.pdfVIP

计算基本法

魔法书魔法练习册

作者：阿不b站@阿不高中数学

姓名：_________________|班级：__________________学号：___________

计算基本法目录

目录

杠杆1主元思想3

作业1主元思想11

参考答案18

杠杆2对称式22

作业2对称式29

参考答案34

杠杆3齐次式38

作业3齐次式43

参考答案52

杠杆4共轭根式58

作业4共轭根式66

参考答案73

杠杆5自由度、消元82

作业5自由度、消元89

参考答案96

杠杆6因式分解102

作业6因式分解111

参考答案115

杠杆7二次式119

作业7二次式125

参考答案130

实战1函数134

实战1作业142

参考答案148

实战2不等式158

实战2作业164

参考答案171

实战3三角函数、解三角形180

实战3作业186

参考答案197

实战4立体几何216

实战4作业222

参考答案232

实战5数列248

实战5作业255

参考答案262

实战6概率与统计273

实战6作业280

参考答案284

实战7导数287

实战7作业298

参考答案310

1

计算基本法目录

实战8圆锥曲线328

实战8作业347

参考答案359

检查基本法405

2

计算基本法第一章代数结构杠杆1主元思想

杠杆1主元思想

主元思想是非常重要的恒等变形思想之一，它在学习函数、圆曲、导数时都

会频繁使用。因此，我们先从这个最基本的思想出发，窥探代数结构的杠杆作用。

为了讲清楚主元法，也为了提升大家的运算速度，我们先从更基本的乘法公式出

来，从新的角度来理解这个公式。

一、乘法公式

1.两个括号相乘

我们在初中就已经学过了乘法公式，但是在实际运算中，很多同学运用得很

不熟练。这其中的关键，就是因为在使用的时候仍旧很机械。我们知道，在化简

整式的时候，需要分两步进行：

①展开括号：根据乘法公式，展开括号；

②合并同类项。

这是我们一开始学习的时候，都会使用的方法。例如，在计算(+2)(+3)时，

初学者往往会进行如下的化简：

(+2)(+3)=⋅+⋅3+2⋅+2⋅3

=2+3+2+6

=2+5+6.

然而，对乘法公式更熟练的同学，会将①、②两个步骤一起进行。怎么做？

我们发现：这是两个关于的一次式相乘，所以结果应该是一个二次式。那么我

们只需要分别去确定二次项、一次项和常数项（零次式）分别是多少即可。

①二次项：两个括号各贡献一个，得⋅=2；

②一次项：结果中的一次式有两个来源：第一个括号贡献一个，第二个括号贡

献一个常数（零次项）+3，得到3；第一个括号贡献+2，第二个括号贡献一个

，得到2.这样，一次项为2+3=5；

③常数项：两个括号各贡献一个常数，得2⋅3=6.

这样，总的结果为2+5+6.我们不需要再严格按括号展开，而是根据“对结

果