自动控制系统的数学模型.pptVIP

**手工推导一下！**手工推导一下！**引出点前移B-A**有问题!!!!**有问题!!!!**有问题!!!!**有问题!!!!**有问题!!!!2.5信号流图与梅逊公式信号流图是表示线性方程组变量间关系的一种图示方法，将信号流图用于控制理论中，可不必求解方程就得到各变量之间的关系，既直观又形象。当系统方框图比较复杂时，可以将它转化为信号流图，并可据此采用梅逊(Mason)公式求出系统的传递函数。第96页,共122页，2024年2月25日，星期天（补充）信号流图的性质（1）信号流图只适用于线性系统；（2）信号流图所依据的方程式，一定为因果函数形式的代数方程；（3）信号只能按箭头表示的方向沿支路传递；（4）节点上可把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有输出支路；（5）对于给定的系统，其信号流图不是唯一的。2.5.1信号流图它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。第97页,共122页，2024年2月25日，星期天例1一简单系统的描述方程为：该方程式的信号流图如图2.24（a）所示。图2.24(a)系统信号流图注意：变量x1和x2用节点“○”来表示，传输函数用一有向有权的线段(称为支路)来表示，支路上箭头表示信号的流向，信号只能单方向流动。第98页,共122页，2024年2月25日，星期天例2一复杂描述系统的方程组为：方程组的信号流图如图2.24（b）所示。图2.24（b）第99页,共122页，2024年2月25日，星期天（补充）系统的信号流图绘制在线性系统信号流图的绘制中应包括以下步骤：（1）将描述系统的微分方程转换为以s为变量的代数方程。（2）按因果关系将代数方程写成如下形式：（3）用节点“○”表示n个变量或信号，用支路表示变量与变量之间的关系。通常把输入变量放在图形左端，输出变量放在图形右端。第100页,共122页，2024年2月25日，星期天（补充）如下图所示的电阻网络，v1为输入、v3为输出。选5个变量v1、i1、v2、i2、v3，由电压、电流定律可写出四个独立方程第101页,共122页，2024年2月25日，星期天将变量V1(s)、I1(s)、V2(s)、I2(s)、V3(s)作节点表示，由因果关系用支路把节点与节点联接，得信号流图。第102页,共122页，2024年2月25日，星期天在信号流图中，常使用以下名词术语：(1)节点：表示变量或信号的点，用“○”表示。(2)支路：连接两个节点之间的有向有权线段，方向用箭头表示，权值用传输函数表示。(3)输入支路：指向节点的支路。(4)输出支路：离开节点的支路。（1）第103页,共122页，2024年2月25日，星期天在信号流图中，常使用以下名词术语：（2）(5)源点（输入节点）：只有输出支路的节点。(6)汇点（输出节点）：只有输入支路的节点。(7)混合节点：既有输入支路、又有输出支路的节点。第104页,共122页，2024年2月25日，星期天在信号流图中，常使用以下名词术语：（3）(8)前向通道：从输入节点(源点)到汇点的通道，并且每个节点仅通过一次。(9)前向通道增益(pk)：第105页,共122页，2024年2月25日，星期天在信号流图中，常使用以下名词术语：（4）(10)回路：通道的起点就是通道的终点，并且每个节点仅通过一次。(13)自回路：单一支路的闭通道。(12)不接触回路：如果一些回路没有任何公共的节点，称它们为不接触回路。(11)回路增益(La)：第106页,共122页，2024年2月25日，星期天2.5.2梅逊公式当系统信号流图已知时，可以用公式直接求出系统的传递函数，这个公式就是梅逊公式。梅逊(Mason)公式可以对复杂的信号流图直接求出系统输出与输入之间的总增益，或传递函数，使用起来更为方便。其公式为第107页,共122页，2024年2月25日，星期天式中，P—输出和输入之间的增益或传递函数；Pk—第k条前向通道的增益或传输函数；Δ—信号流图的特征值，Δ=1-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…………∑La：所有不同回环增益之和；∑LbLc：所有两两互不接触回环增益乘积之和；∑LdLeLf：所有三个互不接触回环增益乘积之和