高中数学必修第一册：3-1-2函数的表示法-教学课件.pptx

册别：必修第一册学科：高中数学（人教A版）第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法

函数的三要素：定义域、对应关系、值域.函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法.温故知新

3.1.1问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S与运行时间t的关系可以表示为：{t｜0≤t≤0.5}S=350t,定义域解析法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.

3.1.1问题4：我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况表列表法列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，即：用表格来表示两个变量之间的对应关系.y∈{2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}

3.1.1问题3：下图是北京市2016年11月23日空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)变化图.图象法定义域{t｜0≤t≤24}图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，即：用图象表示两个变量之间的对应关系.

例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}

用列表法可将函数y=f(x)表示为定义域：x∈{1,2,3,4,5}例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).

用图象法可将函数y=f(x)表示为下图定义域：x∈{1,2,3,4,5}例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).

问1比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？解析法简明、抽象、有规律图象法直观、趋势、不精准列表法直观、离散

问2某同学想买50本这样的笔记本，你认为选择哪种函数的表示法更合适呢？解析法

例2画出函数y=|x|的图象.解：由绝对值的概念可得：分段函数所以，函数的图象:

分段函数：函数定义域分成若干区间段，在各个区间段内，函数有不同的对应关系.分段函数是一个函数，不是几个函数，分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.

例3给定函数.，用表示中的较大者，记为.例如，当时，.求函数的解析式.

或

例4下表是某校高一（１）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析．

从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．

（1）知识：函数的三种表示法（2）思想方法：数形结合数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.——华罗庚