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一元二次方程复习课件CATALOGUE目录一元二次方程基本概念一元二次方程解法一元二次方程的应用一元二次方程与函数关系一元二次方程的特殊形式及解法一元二次方程复习策略与建议01一元二次方程基本概念一元二次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$aneq0$）。定义与形式系数与根的和的关系对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，若其两根为$x_1$和$x_2$，则有$x_1+x_2=-frac{b}{a}$。系数与根的积的关系对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，若其两根为$x_1$和$x_2$，则有$x_1timesx_2=frac{c}{a}$。系数与根的关系判别式的意义当$Delta0$时，方程有两个不相等的实数根。当$Delta0$时，方程没有实数根，即方程的解为虚数。当$Delta=0$时，方程有两个相等的实数根（即一个重根）。判别式的定义：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，其判别式为$Delta=b^2-4ac$。判别式及其意义02一元二次方程解法0102直接开平方法注意：当$a0$时，方程无实数解。对于形如$x^2=a$（$ageq0$）的方程，可以直接开平方得到$x=sqrt{a}$或$x=-sqrt{a}$。移项、配方、开方、求解。步骤解方程$x^2+4x+3=0$，可以配方为$(x+2)^2=1$，然后开方得到$x+2=pm1$，最后求解得$x_1=-1,x_2=-3$。示例配方法求根公式$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$。注意当$b^2-4ac0$时，方程无实数解；当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数解；当$b^2-4ac0$时，方程有两个不相等的实数解。公式法将方程整理为一般形式、尝试因式分解、求解一元一次方程。步骤解方程$x^2-5x+6=0$，可以因式分解为$(x-2)(x-3)=0$，然后分别求解$x-2=0$和$x-3=0$得到$x_1=2,x_2=3$。示例因式分解法03一元二次方程的应用通过一元二次方程求解图形（如矩形、三角形、梯形等）的面积。面积问题长度问题角度问题利用勾股定理等几何知识构建一元二次方程，求解线段长度。在特定几何图形中，通过设定角度为一元二次方程的未知数，求解角度大小。030201几何问题中的应用通过一元二次方程描述匀加速直线运动等物理现象，求解速度、时间、位移等物理量。运动学问题利用牛顿第二定律等构建一元二次方程，求解力、质量、加速度等物理量。动力学问题在机械能守恒等物理场景中，通过一元二次方程求解能量转换关系。能量问题物理问题中的应用通过一元二次方程描述总利润与销售量之间的关系，求解最大利润及对应的销售量。利润问题利用一元二次方程表示总成本与产量之间的关系，求解最低成本及对应的产量。成本问题在市场竞争等经济背景下，通过一元二次方程求解最优定价策略。价格问题经济问题中的应用04一元二次方程与函数关系开口方向对称轴顶点与x轴交点一元二次函数图像与性质由二次项系数决定，当系数大于0时，开口向上；当系数小于0时，开口向下。一元二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b2/4a)，其中a、b和c分别为二次项、一次项和常数项的系数。一元二次函数的对称轴为x=-b/2a，其中a和b分别为二次项和一次项的系数。一元二次函数与x轴的交点即为一元二次方程的根，可通过求解一元二次方程得到。一元二次方程与函数的联系一元二次方程是一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在y=0时的特殊情况。一元二次方程的根对应着一元二次函数与x轴的交点。一元二次方程的解的性质（如判别式、根与系数的关系等）与一元二次函数的图像和性质密切相关。求解交点利用已知的对称轴和顶点坐标，结合图像可以求出与x轴的交点坐标，即为一元二次方程的解。观察图像通过绘制一元二次函数的图像，可以直观地观察到与x轴的交点，从而得到一元二次方程的根。验证解的正确性将求得的解代入原方程进行验证，确保满足方程条件。利用函数图像解一元二次方程05一元二次方程的特殊形式及解法